题目

如图， 的内切圆 与 分别相切于点 D ， E ， F ，连接 ， ， ， ， ，则阴影部分的面积为（ ） A ． B ． C ． D ． 答案： C 【分析】 连接 OD ，由题意，先利用勾股定理求出 AB 的长度，设半径为 r ，然后求出内切圆的半径，再利用正方形的面积减去扇形的面积，即可得到答案． 【详解】 解：连接 OD ，如图： 在 中， ， ， ， 由勾股定理，则 ， 设半径为 r ，则 ， ∴ ， ∴ 四边形 CEOF 是正方形； 由切线长定理，则 ， ， ∵ ， ∴ ， 解得： ， ∴ ； ∴ 阴影部分的面积为： ； 故选： C ． 【点睛】 本题考查了三角形的内切圆，切线的性质，切线长定理，求扇形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．

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