题目

已知函数 （ 且 ）是奇函数 . (1) 求实数 的值； (2) 若 ， ，且 在 上的最小值为 ，求实数 的值 . 答案： (1) ； (2) . 【解析】 【分析】 （ 1 ）利用奇函数的定义可得出关于实数 的等式，即可解得实数 的值； （ 2 ）令 ， ，然后对实数 的取值进行分类讨论，分析二次函数 在 上的单调性，可得出关于实数 的等式，综合可求得实数 的值 . (1) 解：因为函数 为奇函数，则 ， 即 ，整理可得 对任意的 恒成立， 则 ，解得 . (2) 解：当 时，由（ 1 ）可知 ， 因为函数 、 均为 上的增函数，所以， ，即 ， 令 ，则 ， 所以， ， 令 ，其中 ， 二次函数 的图象开口向上，对称轴为直线 . ① 当 时，即 时，函数 在 上单调递增， 此时， ，不合乎题意； ② 当 时，即当 时， ，解得 ，合乎题意； ③ 当 时，即当 时，函数 在 上单调递减， 此时， ，解得 ，不合乎题意 . 综上所述， .

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