题目

据市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格（元）和时间（天）的关系如图所示．（1）求销售价格（元）和时间（天）的函数关系式；（2）若日销售量（件）与时间（天）的函数关系式是 ,问该产品投放市场第几天时，日销售额（元）最高，且最高为多少元？ 答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）在第10天时，日销售额最大，最大值为900元．【解析】试题分析：（Ⅰ）通过讨论t的范围，求出函数的表达式即可；（Ⅱ）先求出函数的表达式，通过讨论t的范围，求出函数的最大值即可．解：（Ⅰ）①当0≤t＜20，t∈N时，设P=at+b，将（0，20），（20，40）代入，得解得所以P=t+20（0≤t＜20，t∈N）．②当20≤t≤30，t∈N时，设P=at+b，将（20，40），（30，30）代入，解得所以 P=﹣t+60（20≤t≤30，t∈N），）综上所述（Ⅱ）依题意，有y=P•Q，得化简得整理得①当0≤t＜20，t∈N时，由y=﹣（t﹣10）2+900可得，当t=10时，y有最大值900元．②当20≤t≤30，t∈N时，由y=（t﹣50）2﹣100可得，当t=20时，y有最大值800元．因为 900＞800，所以在第10天时，日销售额最大，最大值为900元．考点：函数解析式的求解及常用方法．

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