题目

两根等长的细线，一端拴在同一悬点O上，另一端各系一个小球，两球的质量分别为m1和m2 ，已知两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度，分别为45和30°，如图15所示。则m1 : m2­­为多少？ 答案：解说：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题。 对两球进行受力分析，并进行矢量平移，如图16所示。 首先注意，图16中的灰色三角形是等腰三角形，两底角相等，设为α。 而且，两球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可用同一字母表示，设为F 。 对左边的矢量三角形用正弦定理，有： = ①同理，对右边的矢量三角形，有：=②解①②两式即可。 答案：1 ： 。 观察与思考：解本题是否还有其它的方法？ 答：有——将模型看成用轻杆连成的两小球，而将O点看成转轴，两球的重力对O的力矩必然是平衡的。这种方法更直接、简便。 应用：若原题中绳长不等，而是l1 ：l2 = 3 ：2 ，其它条件不变，m1与m2的比值又将是多少？ 解：此时用共点力平衡更加复杂(多一个正弦定理方程)，而用力矩平衡则几乎和“思考”完全相同。 答：2 ：3 。

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