题目

定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 已知：如图， 是 的外角． 求证： ． 下列说法正确的是（ ） A ．证法 1 还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B ．证法 1 用严谨的推理证明了该定理 C ．证法 2 用特殊到一般法证明了该定理 D ．证法 2 只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理 答案： B 【分析】 根据三角形的内角和定理与平角的定义可判断 A 与 B ，利用理论与实践相结合可判断 C 与 D ． 【详解】 解： A . 证法 1 给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故 A 不符合题意； B . 证法 1 给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故选项 B 符合题意； C . 证法 2 用量角器度量两个内角和外角，只能验证该定理的正确性，用特殊到一般法证明了该定理缺少理论证明过程，故选项 C 不符合题意； D . 证法 2 只要测量够一百个三角形进行验证，验证的正确性更高，就能证明该定理还需用理论证明，故选项 D 不符合题意． 故选择： 【点睛】 本题考查三角形外角的证明问题，命题的正确性需要严密推理证明，三角形外角分三种情形，锐角、直角、和钝角，证明中应分类才严谨．

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