题目

如图1­2­100，在△ABC和△ACD中，∠ACB＝∠ADC＝90°，∠BAC＝∠CAD，⊙O是以AB为直径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E. 图1­2­100 (1)求证：DC是⊙O的切线； (2)若EB＝6，EC＝6，求BC的长. 答案：【解】　(1)证明　∵AB是⊙O的直径，∠ACB＝90°，∴点C在⊙O上. 连接OC，可得∠OCA＝∠OAC＝∠DAC， ∴OC∥AD.又∵AD⊥DC， ∴DC⊥OC. ∵OC为半径，∴DC是⊙O的切线. (2)∵DC是⊙O的切线，∴EC2＝EB·EA. 又∵EB＝6，EC＝6，∴EA＝12，AB＝6. 又∠ECB＝∠EAC，∠CEB＝∠AEC， ∴△ECB∽△EAC， ∴＝＝， 即AC＝BC. 又∵AC2＋BC2＝AB2＝36，∴BC＝2.

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