题目

已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且．若的面积为9，则_____．答案：3 【解析】由定义得|PF1|+|PF2|=2a，由得|PF1|2+|PF2|2=4c2，由面积得|PF1||PF2|＝9，由此能得到b的值. 【详解】∵F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且,∴|PF1|+|PF2|=2a，|PF1|2+|PF2|2=4c2， |PF1||PF2|＝9，∴（|PF1|+|PF2|）2=4c2+2|PF1||PF2|=4a2，∴36=4（a2-c2）=4b2，∴b=3．故答案为3．【点睛】主要考查椭圆的定义、基本性质和平面向量的知识，重点是三个方程的应用，属于基础题.

数学试题推荐