题目

如图12所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电荷的小球，从y轴上的A点水平向右抛出．经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g，求： (1)电场强度E的大小和方向； (2)小球从A点抛出时初速度v0的大小； (3)A点到x轴的高度h. 答案：答案　 (1)E＝　竖直向上　(2)cot θ (3) 解析　(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，有qE＝mg① E＝② 重力的方向是竖直向下，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上． (2)小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，∠MO′P＝θ，如图所示．设半径为r，由几何关系知  ＝sin θ③ 小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有qvB＝④ 由速度的合成与分解知＝cos θ⑤ 由③④⑤式得v0＝cot θ⑥ (3)设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为vy＝v0tan θ⑦ 由匀变速直线运动规律v＝2gh⑧ 由⑥⑦⑧式得h＝⑨

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