题目

已知函数，其中. （Ⅰ）是否存在实数，使得在处取极值？证明你的结论； （Ⅱ）若在[-1,]上是增函数，求实数的取值范围. 答案：解：（Ⅰ）f ′(x) = ax2 – ax + 1  假设存在实数a，使f (x)在x =处取极值，则 f ′() = –+ 1 = 0， ∴a = 4  --------------------------------------------------- 3分 此时，f ′(x) = 当x <时，f ′(x) > 0；当<x<1时，f ′(x) > 0. ∴x =不是f (x)的极值点， 故不存在实数a，使f (x)在x =处极值      -------------------------------- 6分 （Ⅱ）依题意知：当x∈[-1,]时，f ′(x) = ax2 – ax + 1≥0恒成立， （1）当a = 0时，f ′(x) = 1>0成立； （2）当a>0时，f ′(x) = a (x)2 + 1在上递减，则 g (x)min = g () = 1≥0   ∴0<a≤4        ----------------------------------9分 （3）当a<0时，f ′(x) = a (x)2 + 1在上递增，则 g (x)min = g (-1) = 2a + 1≥0   ∴0>a≥  综上，≤a≤4为所求           -------------------------------------------------- 12分

查看本题答案和解析