题目

在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点． （1）求点的坐标（用含的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴； （3）已知点．若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围． 答案：（1）；（2）；（3）的取值范围是 【分析】 （1）与轴的交点横坐标为0，然后计算时的函数值即可求出坐标； （2）根据抛物线的对称轴为求解即可； （3）由N点和A点的坐标，可知点A在点N的上方，令抛物线上的点，可得，分a＞0，a＜0两种情形分别求解即可解决问题． 【详解】 解：（1）∵抛物线与轴交于点， 令，得． ． （2）由抛物线可知． ∴抛物线的对称轴为直线． （3）对于任意的实数，都有． 可知点总在点的上方． 令抛物线上的点． ． ①如图1，当时， ． ∴点在点的上方． 结合函数图象，可知抛物线与线段没有公共点． ②当时 （i）如图2，当抛物线经过点时， ． ． 结合函数图象，可知抛物线与线段恰有一个公共点． （ii）当时，可知抛物线与线段没有公共点． （ⅲ）如图3，当，时， ． ∴点在点的下方． 结合函数图象，可知抛物线与线段恰有一个公共点． 综上所述， 的取值范围是． 【点睛】 本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是理解题意利用不等式解决问题，属于二次函数综合题，题目较难．

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