题目

设数列{an}满足a1=3，． （1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明； （2）求数列{2nan}的前n项和Sn． 答案：（1），，，证明见解析；（2）. 【分析】 （1）利用递推公式得出，猜想得出的通项公式，利用数学归纳法证明即可； （2）由错位相减法求解即可. 【详解】 （1）由题意可得，， 由数列的前三项可猜想数列是以为首项，2为公差的等差数列，即， 证明如下： 当时，成立； 假设时，成立. 那么时，也成立. 则对任意的，都有成立； （2）由（1）可知， ，① ，② 由①②得： ， 即. 【点睛】 本题主要考查了求等差数列的通项公式以及利用错位相减法求数列的和，属于中档题.

查看本题答案和解析