题目

问题情境 在四边形ABCD中，BA＝BC，DC⊥AC，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E，M是边AD的中点，连接MB，ME. 特例探究 (1)如图1，当∠ABC＝90°时，线段MB与ME的数量关系是        ，位置关系是        ； (2)如图2，当∠ABC＝120°时，试探究线段MB与ME的数量关系，并证明你的结论； 拓展延伸 (3)如图3，当∠ABC＝α时，请直接用含α的式子表示线段MB与ME之间的数量关系． 答案：：(1)MB＝ME，MB⊥ME. (2)ME＝MB． 证明如下：连接CM，如解图所示． ∵DC⊥AC，M是边AD的中点， ∴MC＝MA＝MD． ∵BA＝BC， ∴BM垂直平分AC． ∵∠ABC＝120°，BA＝BC， ∴∠MBE＝∠ABC＝60°，∠BAC＝∠BCA＝30°，∠DCE＝60°. ∵AB∥DE， ∴∠ABE＋∠DEC＝180°， ∴∠DEC＝60°， ∴∠DCE＝∠DEC＝60°， ∴△CDE是等边三角形， ∴EC＝ED． ∵MC＝MD， ∴EM垂直平分CD，EM平分∠DEC， ∴∠MEC＝∠DEC＝30°， ∴∠MBE＋∠MEB＝90°，即∠BME＝90°. 在Rt△BME中，∵∠MEB＝30°， ∴ME＝MB． (3)ME＝MB·tan.

查看本题答案和解析