题目

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图（1）中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，所以将其称为三角形数；类似地，称图（2）中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数，则下列数中既是三角形数又是正方形数的是（   ） A．                                                         B． C．                                                        D． 答案：C 【分析】 记三角形数构成的数列为，计算可得；易知．据此确定复合题意的选项即可. 【详解】 记三角形数构成的数列为， 则，，，，…， 易得通项公式为； 同理可得正方形数构成的数列的通项公式为． 将四个选项中的数字分别代入上述两个通项公式，使得都为正整数的只有． 故选C． 【点睛】 本题主要考查归纳推理的方法，数列求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

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