题目

如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB＝，tan∠BOC＝，则点A′的坐标为　   　．    答案：（，） 解析：如图，过点A′作A′D⊥x轴与点D；设A′D＝λ，OD＝μ；∵四边形ABCO为矩形， ∴∠OAB＝∠OCB＝90°；四边形ABA′D为梯形；设AB＝OC＝γ，BC＝AO＝ρ； ∵OB＝，tan∠BOC＝，∴，解得：γ＝2，ρ＝1； 由题意得：A′O＝AO＝1；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：λ2+μ2＝1①， 由面积公式得：②； 联立①②并解得：λ＝，μ＝．故答案为（，）．

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