题目

已知抛物线的焦点为，为坐标原点，是抛物线上异于的两点．  (Ⅰ)求抛物线的方程； (Ⅱ)若直线的斜率之积为，求证：直线过定点． 答案：（Ⅰ）因为抛物线的焦点坐标为，所以，所以. 所以抛物线的方程为. （Ⅱ）证明：①当直线的斜率不存在时，设，， 因为直线，的斜率之积为，所以，化简得. 所以，，此时直线的方程为. ②当直线的斜率存在时，设其方程为，，， 联立得化简得. 根据根与系数的关系得， 因为直线，的斜率之积为，所以， 即.即，解得（舍去）或. 所以，即，所以，即. 综上所述，直线过轴上一定点.

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