题目

已知函数. (1)求函数的零点; (2)若函数的最小值为，求的值. 答案：（1）；（2）. 【分析】 (1)确定的定义域后,令即可得零点; (2)确定的单调性后即可得其最值,代入数据即可得结论. 【详解】 (1)由解得, 故的定义域为, 又 令,解得或, 所以函数的零点为; (2), 令,, 可知在上单调递增,在上单调递减, 又,所以在上单调递减,在上单调递增, 所以的最小值为, 所以. 【点睛】 解决函数问题要遵循定义域先行原则,先确定函数定义域再求解,其次,复合函数单调性遵循同增异减法则.

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