题目

已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，（1）求抛物线的方程； （2）若抛物线与直线无公共点，试在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。 答案：解：（1）设抛物线的方程为，则消去得 ， 则    （2）解法一、显然抛物线与直线无公共点，设点为抛物线上的任意一点，点P到直线的距离为，则        当时，取得最小值，此时为所求的点  解法二、显然抛物线与直线无公共点，设与直线平行且与抛物线相切的直线方程为，切点为P，则点P即为所求点。 由消去并化简得：， ∵直线与抛物线相切，∴，解得： 把代入方程并解得：，∴ 故所求点为。

查看本题答案和解析