数列的应用 知识点题库

远望灯塔高七层，红光点点倍加增，只见顶层灯一盏，请问共有几盏灯？答曰：(   )

已知 ，则 （   ）

已知a₁ ， a₂ ， …，a_n是由m（n∈N^*）个整数1，2，…，n按任意次序排列而成的数列，数列{b_n}满足b_n=n+1﹣a_k（k=1，2，…，n）．

（1）当n=3时，写出数列{a_n}和{b_n}，使得a₂=3b₂；

（2）证明：当n为正偶数时，不存在满足a_k=b_k（k=1，2，…，n）的数列{a_n}；

（3）若c₁ ， c₂ ， …，c_n是1，2，…，n按从大到小的顺序排列而成的数列，写出c_k（k=1，2，…，n），并用含n的式子表示c₁+2c₂+…+nc_n ．

（参考：1²+2²+…+n²=n（n+1）（2n+1））

已知点P₁（a₁ ， b₁），P₂（a₂ ， b₂），…，P_n（a_n ， b_n）（n∈N^*）都在函数y=的图象上．

（Ⅰ）若数列{b_n}是等差数列，求证数列{a_n}为等比数列；

（Ⅱ）若数列{a_n}的前n项和为S_n=1﹣2^﹣n ， 过点P_n ， P_n+1的直线与两坐标轴所围成三角形面积为c_n ， 求使c_n≤t对n∈N^*恒成立的实数t的取值范围．

中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了？”根据此规律，求后3天一共走多少里（   ）

数列{a_n}和{b_n}中，已知 ，且a₁=2，b₃﹣b₂=3，若数列{a_n}为等比数列．

（Ⅰ）求a₃及数列{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）令 ，是否存在正整数m，n（m≠n），使c₂ ， c_m ， c_n成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．

把数列 的各项依次排列，如图所示，则第 行的第 个数为．

若数列 的前 项和 ，则它的通项公式为．

已知数列 通项为 ，当 取得最小值时， n的值为（    ）

已知公差不为零的等差数列 的前 项和为 ， ，且 成等比数列.

某种细胞在生长过程中，每10分钟分裂一次（由一个分裂为两个），经过2小时后，此细胞可由一个繁殖成（   ）

已知四个数成等差数列,其四个数的平方和为94,第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18,求此四个数.

有限数列 同时满足下列两个条件：

①对于任意的 （ ）， ；

②对于任意的 （ ）， ， ， 三个数中至少有一个数是数列 中的项．

数列 是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大 ，则该数列的项数是（    ）

十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，…．即从第三项开始，每一项都等于它前两项的和．后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列．因以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．下面关于斐波那契数列的说法不正确的是（       ）

对于数列 ， 若存在正整数 ， 使得 ， ， 则称是数列的“谷值”，是数列的“谷值点”在数列中，若 ， 则数列的“谷值点”为（ ）

分形几何学的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.图1是长度为1的线段，将图1中的线段三等分，以中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到图2，称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，称为“二次分形”……，依次进行“次分形”（）.规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度，要得到一个长度不小于30的分形图，则的最小整数值是.（取 ， ）

某资料室在计算机使用中，出现如表所示的以一定规则排列的编码，表中的编码从左至右以及从上至下都是无限的，此表中，主对角线上的数字构成的数列1，2，5，10，17，…的通项公式为，编码99共出现次．

1	1	1	1	1	1	…
1	2	3	4	5	6	…
1	3	5	7	9	11	…
1	4	7	10	13	16	…
1	5	9	13	17	21	…
1	6	11	16	21	26	…
…	…	…	…	…	…	…

已知数列满足： ， 且 ， 则下列关于数列的叙述正确的是（   ）

定义表示不超过x的最大整数，例如， ， ． 函数 ， 当 ， 时，的值域为 ， 记集合中元素的个数为 ， 则，．