线性回归方程 知识点题库

下列说法中不正确的是（ ）

设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据()（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x—85.71，则下列结论其中正确的个数是（   ）
① y与x具有负的线性相关关系
② 回归直线过样本点的中心（ ， ）
③ 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
④ 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

已知具有线性相关关系的变量y与x之间的一组数据：

x	1	2	3	4	5
y	2	4	6	8	5

若由最小二乘法原理得到回归方程 = x+0.5，则 的值为（  ）

某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

由资料显示y对x呈线性相关关系．根据上表提供的数据得到回归方程 中的b=6.5，预测销售额为115万元时约需万元广告费．

已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心（4，5），则回归直线方程为（   ）

某品牌新款夏装即将上市，为了对新款夏装进行合理定价，在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售，得到如下数据：

连锁店	店		店		店
售价 （元）	80	86	82	88	84	90
销量 （件）	88	78	85	75	82	66

附： ， .

下表是某工厂 月份电量(单位：万度)的一组数据：

月份
用电量

由散点图可知，用电量 与月份 间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 ，则 等于( )

某市2011年至2017年新开楼盘的平均销售价格(单位：千元/平方米)的统计数据如下表：

年份	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017
年份代号	1	2	3	4	5	6	7
销售价格	3	3.4	3.7	4.5	4.9	5.3	6

附：参考公式： ， ，其中 为样本平均值。

参考数据：   ．

某种产品的广告费支出 与销售额 （单位：万元）之间有如下对应数据：

	2	3	5	6
	30	40	50	60

已知某种商品的广告费支出 （单位：万元）与销售额 （单位：万元）之间有如表对应数据根据表中数据可得回归方程 ，其中 ，据此估计，当投入6万元广告费时，销售额约为（    ）万元

	1	2	3	4	5
	10	15	30	45	50

已知一组样本数据点 ，用最小二乘法求得其线性回归方程为 .若 的平均数为 ，则 （   ）

两个线性相关变量 与 的统计数据如表：

x	9	9.5	10	10.5	11
y	11	10	8	6	5

其回归直线方程是 ，则相对应于点 的残差为（    ）

某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加 现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表：

年份 年	1	2	3	4	5
维护费 万元	1.1	1.5	1.8	2.2	2.4

Ⅰ 求y关于t的线性回归方程；

Ⅱ 若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由．

参考公式： ，

某电子科技公司由于产品采用最新技术，销售额不断增长，最近 个季度的销售额数据统计如下表（其中 表示 年第一季度，以此类推）：

季度
季度编号x	1	2	3	4	5
销售额y（百万元）	46	56	67	86	96

附：线性回归方程： 其中 ，

参考数据： .

某公司为一所山区小学安装了价值2万元的一台饮用水净化设备，每年都要为这台设备支出保养维修费用，我们称之为设备年度保养维修费.下表是该公司第 年为这台设备支出的年度保养维修费 （单位：千元）的部分数据：

	2	3	4	5	6
	2.1	3.4	5.9	6.6	7.0

画出散点图如下：

通过计算得 与 的相关系数 .由散点图和相关系数 的值可知， 与 的线性相关程度很高.

附： ， .

某试验小组得到6组某植物每日的光照时间 （单位： ）和每日平均增长高度 （单位：mm）的数据，现分别用模型① 和模型② 对以上数据进行拟合，得到回归模型，并计算出模型的残差如下表：（模型①和模型②的残差分别为 和 ，残差 ）

	5	6	7	8	9	10
	0.4	3.5	5.2	7.0	8.6	10.7
	-0.6	0.54	0.28	0.12	-0.24	-0.1
	-0.63	1.71	2.10	1.63	-0.7	-5.42

下列说法错误的是（    ）

指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数字，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.对于高中男体育特长生而言，当数值大于或等于20.5时，我们说体重较重，当数值小于20.5时，我们说体重较轻，身高大于或等于我们说身高较高，身高小于170cm我们说身高较矮.

【参考公式】

， ， ， ， .

【参考数据】

， ， ， ， .

	0.10	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.811	6.635	7.879

为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据 根据收集到的数据可知 ，由最小二乘法求得回归直线方程为 ，则 ．

下列说法错误的是（       ）