实际问题中导数的意义 知识点题库

已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为 ， 则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为(    )

路灯距地平面为8 m,一个身高为1.6 m的人以84 m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直线离开路灯，则人影长度的变化速率为（   ）m/s

曲线在点P(1，12)处的切线与两坐标轴围成三角形的面积是（  ）

已知函数f(x)在R上可导，且 ， 则f(-1)与f(1)的大小为（  ）

一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）

一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体，在秒末的瞬时速度是    米/秒

某质点的运动方程是S=sint ，则在 t = s时的瞬时速度为  （   ）

已知某个车轮旋转的角度α（弧度）与时间t（秒）的函数关系是α=t²（t≥0），则车轮启动后第1.6秒时的瞬时角速度是（　　）

作直线运动的某物体，其位移s与时间t的关系为s=3t﹣t² ， t∈[0，+∞），则其初速度为（　　）

已知函数y=f（x）（x∈R）上任一点（x₀ ， f（x₀））处的切线斜率k=（x₀﹣3）（x₀+1）² ， 则该函数的单调递增区间为 ．

物体的运动方程是 s=t³+t²-5则物体在t=3时的瞬时速度为 ．

一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为s=t⁴﹣t³+2t² ， 那么速度为零的时刻是 ．

已知函数 f(x)= ．

（1）如果a＞0，函数在区间 (a,a+)上存在极值，求实数a的取值范围；

（2）当x≥1时，不等式f(x)恒成立，求实数k的取值范围．

已知函数f（x）=alnx+bx²﹣（b+a）x．

（Ⅰ）当a=1，b=0时，求f（x）的最大值；

（Ⅱ）当b=1时，设α，β是f（x）两个极值点，且α＜β，β∈（1，e]（其中e为自然对数的底数）．求证：对任意的x₁ ， x₂∈[α，β]，|f（x₁）﹣f（x₂）|＜1．

设函数f（x）＝x³＋ax²＋bx＋1的导数 满足 ， ，其中常数a ， b∈R.

将边长为 正三角形纸片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记 ，则 的最小值为（   ）

水波的半径以 的速度向外扩张，当半径为2.5m时，圆面积的膨胀率是.

已知函数 .

一点沿直线运动，如果由起点起经过t秒后的距离 s＝ t³－ t²－2t＋1 ，那么速度为零的时刻是(    )

一个质量为的物体做直线运动，设位移（单位：）与时间（单位：秒）之间的关系为 ， 并且物体的动能 ． 则物体开始运动后第5秒时的动能为（单位：）