变化的快慢与变化率 知识点题库

物体运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），则t=5时的瞬时速率为(  )

一质点的运动方程为s=t²+10（位移单位：米，时间单位：秒），则该质点在t=3秒的瞬时速度为 

已知函数f（x）=lnx﹣ ， 曲线y=f（x）在点（ ， f（））处的切线平行于直线y=10x+1．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）设直线l为函数y=lnx图象上任意一点A（x₀ ， y₀）处的切线，在区间（1，+∞）上是否存在x₀ ， 使得直线l与曲线y=e^x也相切？若存在，满足条件的x₀有几个？

已知函数f（x）=2x²﹣4的图象上一点（1，﹣2）及邻近一点（1+△x，﹣2+△y），则 等于（   ）

若一物体的运动方程如下： （t（单位：s）是时间，s（单位：m）是位移），则此物体在t=4时的瞬时速度为 m/s．

在曲线y=x²+1的图象上取一点（1，2）及附近一点（1+△x，2+△y），则   =．

已知 为 的导数，且 ，则 （   ）

函数 从1到4的平均变化率为（   ）

已知函数 在 处的导数为 ，则 等于（    ）

已知函数 ，则 （    ）

在研究函数的变化规律时，常常遇到“ ”等无法解决的情况，如 ，当 时就出现此情况．随着微积分的发展应用，数学家采取了如下策略来解决：分式的分子、分母均为可导函数，分别对分式的分子、分母的两个函数求导，如对函数 的分子、分母求导得到新函数 ，当 时， 的值为1，则1为函数 在 处的极限，根据此思路，函数 在 处的极限是．

设函数 ，当自变量 由1变到1.1时，函数的平均变化率是（    ）

已知某物体的运动方程是 ，则该物体在 时的瞬时速度为；在 时的瞬时速度为.

一物体做直线运动，其位移 （单位： ）与时间 （单位： ）的关系是 ，则该物体在 时的瞬时速度为（    ）

函数 的图象如下图，则函数 在下列区间上平均变化率最大的是（    ）

现有一球形气球，在吹气球时，气球的体积 （单位： ）与直径 （单位： ）的关系式为 ，估计当 时，气球体积的瞬时变化率为（    ）

若第1题中的物体在 时的瞬时速度为 ，则 .

一辆汽车按规律做直线运动，若汽车在时的瞬时速度为4，则（       ）

函数从1到2的平均变化率为（   ）

某地在20年间经济高质量增长，GDP的值（单位，亿元）与时间（单位：年）之间的关系为 ， 其中为时的值.假定 ， 那么在时，GDP增长的速度大约是.（单位：亿元/年，精确到0.01亿元/年）注： ， 当取很小的正数时，