椭圆的定义知识点题库

语句甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0 ，且a为常数)；语句乙：P点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

F(c,0)是椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为m，最小值为n，则椭圆上与点F距离为 $\text{[math]}$ 的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不存在

以O为中心，F₁ ， F₂为两个焦点的椭圆上存在一点M，满足 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在椭圆 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点P使得 $\text{[math]}$ ，则该椭圆离心率的取值范围是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知椭圆E： $\text{[math]}$ ＝1（a＞b＞0）的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为（）

A . $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝1 B . $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝1 C . $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝1 D . $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝1

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 是过 $\text{[math]}$ 的弦，则 $\text{[math]}$ 的周长是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

一动圆与圆 $\text{[math]}$ 外切，与圆 $\text{[math]}$ 内切．

（1）求动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程．
（2）设过圆心 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与轨迹 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的圆心）的内切圆 $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线 $\text{[math]}$ 的方程，若不存在，请说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点是 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，在 $\text{[math]}$ 中，若有两边之和是8，则第三边的长度为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

已知点 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点,点 $\text{[math]}$ 在此椭圆上,则 $\text{[math]}$ 的周长等于（）

A . 20 B . 16 C . 18 D . 14

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一点 $\text{[math]}$ 到椭圆的一个焦点的距离等于6，那么点 $\text{[math]}$ 到椭圆的另一个焦点的距离等于( )

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆上的点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积等于（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 1

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率是e，定义直线 $\text{[math]}$ 为椭圆的“类准线”，已知椭圆C的“类准线”方程为 $\text{[math]}$ ，长轴长为4.

（1）求椭圆C的方程；
（2）点P在椭圆C的“类准线”上（但不在y轴上），过点P作圆O： $\text{[math]}$ 的切线l，过点O且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线l交于点A，问点A是否在椭圆C上？证明你的结论.

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点A（2，1）．

（1）求C的方程：
（2）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．

椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系上，已知动点 $\text{[math]}$ 到定点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离之和为 $\text{[math]}$ .

（1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程 $\text{[math]}$ ．
（2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的值

设定点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 圆 B . 线段 C . 椭圆 D . 不存在

如图所示，已知圆 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

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（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，问是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，若存在求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

已知点D是圆 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中垂线交 $\text{[math]}$ 于点B．

（1）求动点B的轨迹方程C；
（2）定义：两个离心率相等的圆锥曲线为“相似”曲线．若关于坐标轴对称的曲线T与曲线C相似，且焦点在同一条直线上，曲线T经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．过曲线C上任一点P向曲线T作切线，切点分别为M，N，这两条切线PM， $\text{[math]}$ 分别与曲线C交于点G，H（异于点P）．
证明： $\text{[math]}$ 是一个定值，并求出这个定值．

光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的光线等效于从另一个焦点射出.如图，一个光学装置由有公共焦点 $\text{[math]}$ 的椭圆Γ与双曲线 $\text{[math]}$ 构成，现一光线从左焦点 $\text{[math]}$ 发出，依次经过 $\text{[math]}$ 与Γ反射，又回到了点 $\text{[math]}$ 历时 $\text{[math]}$ 秒；若将装置中的 $\text{[math]}$ 去掉，此光线从点 $\text{[math]}$ 发出，经Γ两次反射后又回到了点 $\text{[math]}$ 历时 $\text{[math]}$ 秒；若 $\text{[math]}$ 则Γ与 $\text{[math]}$ 的离心率之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1：2 C . 2：3 D . 3：4

如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 内一个定点， $\text{[math]}$ 是圆上任意一点.线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线和半径 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）当点 $\text{[math]}$ 在圆上运动时，点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 是什么曲线？并求出其轨迹方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的最大值.

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