二次函数的性质知识点题库

如果函数 $\text{[math]}$ 对任意实数均有 $\text{[math]}$ ，那么（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．

（1）求f（x）的解析式；

（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．

设函数f（x）=3ax²﹣2（a+b）x+b，（0≤x≤1）其中a＞0，b为任意常数．

（I）若b= $\text{[math]}$ ，f（x）=|x﹣ $\text{[math]}$ |在x∈[0，1]有两个不同的解，求实数a的范围．

（II）当|f（0）|≤2，|f（1）|≤2时，求|f（x）|的最大值．

已知函数f（x）=|x²﹣6|，若a＜b＜0，且f（a）=f（b），则a²+b²=．

已知函数 $\text{[math]}$ (a∈R)，将y＝f(x)的图象向右平移两个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象．

（1）求函数y＝g(x)的解析式；
（2）若方程f(x)＝a在[0，1]上有且仅有一个实根，求a的取值范围；
（3）若函数y＝h(x)与y＝g(x)的图象关于直线y＝1对称，设F(x)＝f(x)＋h(x)，已知F(x)>2＋3a对任意的x∈(1，＋∞)恒成立，求a的取值范围．

已知：等比数列{ $\text{[math]}$ }中，公比为q ，且a₁=2，a₄=54，等差数列{ $\text{[math]}$ }中，公差为d ， b₁=2，b₁+b₂+b₃+b₄=a₁+a₂+a₃.

（I）求数列{ $\text{[math]}$ }的通项公式；

（II）求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和 $\text{[math]}$ 的公式；

（III）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中n=1，2，…，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并证明你的结论.

若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ ＞0在[1，2]上恒成立，则实数m的取值范围为

已知函数 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)若 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(Ⅱ)巳 $\text{[math]}$ ，是否存在这祥的实数 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有且只有一个零点.若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由.

已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 是单调函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

有关函数单调性的叙述中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在定义域上为增函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数； C . $\text{[math]}$ 的减区间为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上必为增函数

设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象只可能是（）

A .

B .

C .

D .

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值是3，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ .
（2）已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ▲ ，请从① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ 选一个补充横线条件后，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值并求函数最大值时 $\text{[math]}$ 的值.