向量的数量积判断向量的共线与垂直知识点题库

与向量 $\text{[math]}$ =（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（　　）

A . （ $\text{[math]}$ ， 1，1） B . （﹣1，﹣3，2） C . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ﹣1） D . （ $\text{[math]}$ ， ﹣3，﹣2 $\text{[math]}$ ）

若a=（2x，1，3），b=（1，﹣2y，9），且a∥b，则（　　）

A . x=1，y=1 B . x= $\text{[math]}$ ， y=﹣ $\text{[math]}$ C . x= $\text{[math]}$ ， y=﹣ $\text{[math]}$ D . x= $\text{[math]}$ ， y= $\text{[math]}$

下列各组空间向量相互垂直的是（　　）

A . $\text{[math]}$ =（0，1，﹣2）， $\text{[math]}$ =（2，0，﹣1） B . $\text{[math]}$ =（3，﹣1，1）， $\text{[math]}$ =（﹣1，0，3） C . $\text{[math]}$ =（0，﹣1，﹣2）， $\text{[math]}$ =（0，﹣2，4） D . $\text{[math]}$ =（3，﹣1，1）， $\text{[math]}$ =（﹣3，1，﹣1）

已知 $\text{[math]}$ =(-3,2,5)， $\text{[math]}$ =(1,m,3)，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则常数m=（　　）

A . -6 B . 6 C . -9 D . 9

已知向量 $\text{[math]}$ =（1，2，﹣3）与 $\text{[math]}$ =（2，x，y）平行，则（x+y）的值是．

已知 $\text{[math]}$ =（2，﹣3，1），则下列向量中与 $\text{[math]}$ 平行的是（）

A . （1，1，1） B . （﹣2，﹣3，5） C . （2，﹣3，5） D . （﹣4，6，﹣2）

$\text{[math]}$ ={8，3，a}， $\text{[math]}$ ={2b，6，5}，若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则a+b的值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

已知空间四边形OABC中， $\text{[math]}$ ，且OA=OB=OC，M,N分别是OA,BC的中点，G是MN的中点，求证： $\text{[math]}$

如图所示，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB₁＝3a，D是A₁C₁的中点，点F在线段AA₁上，当AF＝时，CF⊥平面B₁DF.

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当k为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直？
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 三点共线，求 $\text{[math]}$ 的值.

在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的动点，下列结论正确的是（）

A . 对于任意给定的点P，存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ B . 对于任意给定的点Q，存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°．

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值；
（2） x为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直？

若直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，则m为（）

A . -4 B . -2 C . 2 D . 4

四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 的关系是( )

A . 平行 B . 垂直 C . 在平面内 D . 成60°角

如图，点 $\text{[math]}$ 是正方体 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则下列结论正确的是（）

图片_x0020_541940341

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 始终是异而直线 B . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . 四面体 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . 当 $\text{[math]}$ 时，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

已知三点 $\text{[math]}$

（1）求以 $\text{[math]}$ 为邻边的平行四边形面积
（2）求平面 $\text{[math]}$ 一个法向量
（3）若向量 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直，且 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的坐标.

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时，

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ；
（3） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角.

已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 2 C . -2 D . 1

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.

如图， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为2，求直线 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

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