数量积判断两个平面向量的垂直关系知识点题库

已知集合M={(x，y)|y=f(x)}，若对于任意(x₁ ， y₁)∈M，存在(x₂ ， y₂)∈M，使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合：
①M={(x，y)|y= $\text{[math]}$ }；          ②M={(x，y)|y=sinx+1}；
③M={(x，y)|y=log₂x}；    ④.M={(x，y)|y=e^x－2}
其中是“垂直对点集”的序号是（   ）

A . ①② B . ②③ C . ①④ D . ②④

下列说法中：⑴若向量 $\text{[math]}$ ，则存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；
⑵非零向量 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
⑶与向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角相等的单位向量 $\text{[math]}$
⑷已知 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定为锐角三角形。
其中正确说法的序号是( )

A . (1)(2) B . (1)(3) C . (2)(4) D . (2)

已知A（3，0），B（0，3）C（cosα，sinα），O为原点．

（1）若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求tanα的值；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求sin2α的值．
（3）若 $\text{[math]}$ ．

向量 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（x，1），

（1）当 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 与2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 平行时，求x；
（2）当 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 与2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 垂直时，求x．

已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

设x， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 0 B . 1 C . 2 D . 8

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是第一象限内抛物线 $\text{[math]}$ 上的一点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）弦 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，过弦 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，求证：“直线 $\text{[math]}$ 与抛物线相切”的一个充要条件是“ $\text{[math]}$ 为弦 $\text{[math]}$ 的中点”.

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为具有公共焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的椭圆和双曲线的离心率， $\text{[math]}$ 为两曲线的一个公共点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 不确定

已知 $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 垂直的单位向量的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求角A；
（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求边长b和角B的大小.

已知空间中三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ ；
（2）已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）求 $\text{[math]}$ 的面积.

已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则k=.

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.

向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

已知直线l在平面 $\text{[math]}$ 外，且 $\text{[math]}$ 是直线l的方向向量， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的法向量，则直线l与平面 $\text{[math]}$ 的位置关系为.

已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

已知向量 $\text{[math]}$ ＝(3，5)， $\text{[math]}$ ＝(9，7)，则（）

A . $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ //( $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ) D . (2 $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ )⊥( $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ )

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