概率的基本性质知识点题库

甲乙两人进行相棋比赛，甲获胜的概率是0.4，两人下成和棋的概率是0.2，则甲不输的概率是（　　）

A . 0.6 B . 0.8 C . 0.2 D . 0.4

从52张扑克牌（没有大小王）中，随机地抽取一张牌，这张牌出现的概率为0的情形是（　　）

A . 是J或Q或K B . 比6大比9小 C . 既是红心又是草花 D . 是红色或黑色

从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个不重复的数组成一个两位数，这个两位数是偶数的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

将一个骰子先后抛掷两次，事件A表示“第一次出现奇数点”，事件B表示“第二次的点数不小于5”，则P（A+B）=

从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．

（1）求所选3人都是男生的概率；

（2）求所选3人恰有一名女生的概率．

为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品分微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

	微信控	非微信控	合计
男性	26	24	50
女性	30	20	50
合计	56	44	100

（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜各1份，再从抽取的这5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X，试求X的分布列和数学期望．
参考公式：K²= $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d
参考数据：
P（K²≥k₀）
0.50
0.40
0.25
0.05
0.025
0.010
k₀
0.455
0.708
1.321
3.840
5.024
6.635

口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球．摸出红球的概率为0.48，摸出黄球的概率为0.35，则摸出蓝球的概率为．

掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷2020次，那么抛掷第2019次时出现正面向上的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下，则 $\text{[math]}$ 的最大值为( )

X	0	10	20
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

有以下说法:

①一年按365天计算,两名学生的生日相同的概率是 $\text{[math]}$ ;②买彩票中奖的概率为0.001,那么买1 000张彩票就一定能中奖;③乒乓球赛前,决定谁先发球,抽签方法是从1~10共10个数字中各抽取1个,再比较大小,这种抽签方法是公平的;④昨天没有下雨,则说明“昨天气象局的天气预报降水概率是90%”是错误的.

根据我们所学的概率知识,其中说法正确的序号是.

总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召下，全国人民积极工作，健康生活.当前，“日行万步”正式成为健康生活的代名词.某地一研究团队统计了该地区1000位居民的日行步数，得到如下表格：

日行步数（单位：千步）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	20	60	170	200	300	200	50

（1）为研究日行步数与居民年龄的关系，以日行步数是否超过8千步为标准进行分层抽样，从上述1000位居民中抽取200人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为日行步数与居民年龄超过40岁有关；

	日行步数 $\text{[math]}$ 千步	日行步数 $\text{[math]}$ 千步	总计
40岁以上			100
40岁以下（含40岁）	50
总计			200

（2）以这1000位居民日行步数超过8千步的频率，代替该地区1位居民日行步数超过8千的概率，每位居民日行步数是否超过8千相互独立.为了深入研究，该研究团队随机调查了20位居民，其中日行步数超过8千的最有可能（即概率最大）是多少位居民?
附：

$\text{[math]}$

0.05

0.025

0.010

$\text{[math]}$

3.841

5.024

6.635

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

已知随机变量X的分布列如表（其中a为常数）

X	0	1	2	3	4	5
P	0.1	0.1	A	0.3	0.2	0.1

则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0.4 B . 0.5 C . 0.6 D . 0.7

已知随机变量ξ的分布列为 $\text{[math]}$ ，则实数m＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为：

$\text{[math]}$	－1	0	1
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

则随机变量 $\text{[math]}$ 的方差 $\text{[math]}$ 的值为．

已知一只小飞虫在一个长､宽､高分别为 $\text{[math]}$ 的长方体容器内任意飞行，若小飞虫离所有顶点距离均大于1，称小飞虫为“安全飞行”，则小飞虫“安全飞行”的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某城市100户居民的月平均用电量（单位：千瓦时），以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分组的频率分布直方图如图.

图片_x0020_858623922

（1）求直方图中 $\text{[math]}$ 的值；
（2）在月平均用电量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在 $\text{[math]}$ 的用户中应抽取多少户？

下列命题中，正确的是（）

A . 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 次独立重复试验中事件 $\text{[math]}$ 发生的次数， $\text{[math]}$ 为每次试验中事件 $\text{[math]}$ 发生的概率，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 已知某家系有甲和乙两种遗传病，该家系成员 $\text{[math]}$ 患甲病的概率为 $\text{[math]}$ ，患乙病的概率为 $\text{[math]}$ ，甲乙两种病都不患的概率为 $\text{[math]}$ .则家系成员 $\text{[math]}$ 在患甲病的条件下，患乙病的概率为 $\text{[math]}$

设随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为

$\text{[math]}$	0	1	2
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

其中 $\text{[math]}$ .则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 先增大后减小 D . $\text{[math]}$ 有最小值

旨在全面提高国民体质和健康水平，1995年国务院颁布了《全民健身计划纲要》，并在2009年将每年8月8日设置为“全民健身日”，倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，学会两种以上健身方法，每年进行一次体质测定．某小区为了调查居民的体育运动情况，从该小区随机抽取了100位成年人，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如下：

（1）求 $\text{[math]}$ 的值，并求这100位居民锻炼时间的第20百分位数；
（2）若规定 $\text{[math]}$ 为第一组，依次往下，现采用分层抽样的方法从第三组和第五组随机抽取6名成年人进行体质测定，再从这6人中随机抽取2人进行跟踪调查，求这2人中，两组各有1人的概率．

中国神舟十三号载人飞船于2022年4月16日圆满完成飞行任务，神州十三号的成功又一次激发了广大中学生对于航天的极大兴趣. 某校举行了一次主题为“航天梦，强国梦”的知识竞赛活动，用简单随机抽样的方法，在全校选取100名同学，按年龄大小分为大龄组甲和小龄组乙两组，每组各50人，所有学生竞赛成绩均在60~100之间，甲组竞赛成绩的频率分布表和乙组竞赛成绩的频率分布直方图，如下图所示．

组号	组	频数	频率
第一组	$\text{[math]}$	5	0.1
第二组	$\text{[math]}$	a	b
第三组	$\text{[math]}$	15	0.3
第四组	$\text{[math]}$	10	0.2

（1）求a，b，x的值；
（2）若以平均分为依据确定小组成绩的优劣，你认为哪个小组成绩更优？请说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）若成绩不低于90分的同学称为“航天追梦者”，以选取的100名同学作为样本，试估计该校2000名学生中“航天追梦者”的人数．

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.05	0.025	0.010
k₀	0.455	0.708	1.321	3.840	5.024	6.635

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