互斥事件与对立事件知识点题库

一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）

A . 至多有一次中靶 B . 两次都中靶 C . 只有一次中靶 D . 两次都不中靶

一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则（）

A . A与B是互斥而非对立事件 B . A与B是对立事件 C . B与C是互斥而非对立事件 D . B与C是对立事件

某数学兴趣小组有3名男生和2名女生，从中任选出2名同学参加数学竞赛，那么对立的两个事件是（　　）

A . 恰有1名男生与恰有2名女生 B . 至少有1名男生与全是男生 C . 至少有1名男生与至少有1名女生 D . 至少有1名男生与全是女生

同时投掷两枚币一次，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A . “至少有1个正面朝上”，“都是反面朝上” B . “至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上” C . “恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上” D . “至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上”

袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列各对事件中互为对立事件的是（）

A . 恰有1个白球和全是白球 B . 至少有1个白球和全是黑球 C . 至少有1个白球和至少有2个白球 D . 至少有1个白球和至少有1个黑球

我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是：每个大于2的偶数可以表示为两个质数的和，如 $\text{[math]}$ .在不超过15的质数中，随机选取2个不同的数，其和不等于16的概率是.

抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是4,5,6”为事件A,“向上的点数是1,2”为事件B,“向上的点数是1,2,3”为事件C,“向上的点数是1,2,3,4”为事件D,则下列关于事件A，B，C，D判断正确的有（）

A . A与B是互斥事件但不是对立事件 B . A与C是互斥事件也是对立事件 C . A与D是互斥事件 D . C与D不是对立事件也不是互斥事件

在某市举办的“中华文化艺术节”知识大赛中，大赛分预赛与复赛两个环节．预赛有4000人参赛．先从预赛学生中随机抽取100人成绩得到如下频率分布直方图：

（1）若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机抽取2人，求至少1人成绩不低于80分的概率；
（2）由频率分布直方图可以认为该市全体参加预赛的学生成绩Z服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 可以近似为100名学生的预赛平均成绩， $\text{[math]}$ ，试估计全市参加预赛学生中成绩不低于91分的人数；
（3）预赛成绩不低于91分的学生可以参加复赛．复赛规则如下：①每人复赛初始分均为100分；②参赛学生可在开始答题前自行选择答题数量 $\text{[math]}$ ，每答一题需要扣掉一定分数来获取答题资格，规定回答第 $\text{[math]}$ 题时扣掉 $\text{[math]}$ 分；③每答对一题加2分，答错既不加分也不扣分；④答完n题后参赛学生的最后分数即为复赛分数．已知学生甲答对每题的概率为0.75，且各题答对与否相互独立，若甲期望得到最佳复赛成绩，则他的答题数量n应为多少？
（参考数据 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

下列结论正确的有（）

A . 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，恰有一个黑球与至少有一个红球不是互斥事件 B . 在标准大气压下，水在 $\text{[math]}$ 时结冰为随机事件 C . 若一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的众数是 $\text{[math]}$ ，则这组数据的平均数为 $\text{[math]}$ D . 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 $\text{[math]}$ 的样本进行调查.若该校一、二、三、四年级本科生人数之比为 $\text{[math]}$ ，则应从四年级中抽取 $\text{[math]}$ 名学生

进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会､经济､生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事.为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为 $\text{[math]}$ ，乙同学答对每题的概率都为 $\text{[math]}$ ，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲，乙同时答对的概率为 $\text{[math]}$ ，恰有一人答对的概率为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
（2）试求两人共答对3道题的概率.

2021年第 $\text{[math]}$ 届世界大学生夏季运动会将在成都举行．为营造“爱成都迎大运”全民运动和全民健身活动氛围，某社区组织甲、乙两队进行一场足球比赛，根据以往的经验知，甲队获胜的概率是 $\text{[math]}$ ，两队打平的概率是 $\text{[math]}$ ，则这次比赛乙队不输的概率是．

已知一个古典概型的样本空间 $\text{[math]}$ 和事件 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下列事件概率错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

抛掷一枚质地均匀的骰子，“向上的点数是 $\text{[math]}$ ”为事件 $\text{[math]}$ ，“向上的点数是 $\text{[math]}$ ”为事件 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是对立事件 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是互斥事件 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

袋内分别有红､白､黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）

A . 至少有一个白球；都是白球 B . 至少有一个白球；至少有一个红球 C . 恰有一个白球；一个白球一个黑球 D . 至少有一个白球；红､黑球各一个

从甲、乙等8名大学生中选取3名参加演讲比赛，则甲、乙2人中至少有1人不参加演讲比赛的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

五一节放假期间，甲、乙、丙三人来景德镇旅游的概率分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人来景德镇旅游的概率为．

某学校计划从3名男生和4名女生中任选4名参加七一征文比赛，记事件M为“至少3名女生参加”，则下列事件与事件M对立的是（）

A . 恰有1名女生参加 B . 至多有2名男生参加 C . 至少有2名男生参加 D . 恰有2名女生参加

袋中装有红球3个､白球2个､黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）

A . 至少有一个白球；都是白球 B . 至少有一个白球；至少有一个红球 C . 至少有一个白球；红､黑球各一个 D . 恰有一个白球；一个白球一个黑球

有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为 $\text{[math]}$ ，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%．下列结论正确的是（）

A . 每次随机抽取一个零件，抽出的零件不放回，第1次抽到次品的概率和第2次抽到次品的概率不相同 B . 任取一个零件，它不是第1台车床加工的概率是0.75 C . 任取一个零件，它是次品的概率小于0.06 D . 如果取到的零件是次品，那么它是第2台车床加工的概率是 $\text{[math]}$

一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球共10个，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是 $\text{[math]}$ ；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 $\text{[math]}$ .

（1）求白球的个数；
（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望E $\text{[math]}$

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