变量间的相关关系知识点题库

下列两个变量之间的关系是相关关系的是（）

A . 角度和它的余弦值 B . 正方形的边长与它的面积 C . 电压一定时，电流与电阻 D . 日照时间与水稻的亩产量

下列结论正确的是（　　）
①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．

A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

下列变量是线性相关的是（　　）

A . 人的身高与视力 B . 角的大小与弧长 C . 收入水平与消费水平 D . 人的年龄与身高

为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地作10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l₁和l₂ ．已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t．那么下列说法正确的是（　　）

A . 直线l₁和l₂相交，但是交点未必是点（s，t） B . 直线l₁和l₂有交点（s，t） C . 直线l₁和l₂由于斜率相等，所以必定平行 D . 直线l₁和l₂必定重合

有下列关系：（1）人的年龄与他（她）体内脂肪含量之间的关系；（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；（3）红橙的产量与气候之间的关系；（4）学生与他（她）的学号之间的关系．其中有相关关系的是（　　）

A . （1）、（2） B . （1）、（3） C . （1）、（4） D . （3）、（4）

如果发现散点图中所有的样本点都落在一条斜率为非0实数的直线上，则R²=

为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ x＋ $\text{[math]}$ 近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是( )

A . 线性相关关系较强， $\text{[math]}$ 的值为3.25 B . 线性相关关系较强， $\text{[math]}$ 的值为0.83 C . 线性相关关系较强， $\text{[math]}$ 的值为-0.87 D . 线性相关关系太弱，无研究价值

某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x(万元)	4	2	3	5
销售额y(万元)	49	26	39	54

根据上表可得回归方程 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ x＋ $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )

A . 63.6万元 B . 65.5万元 C . 67.7万元 D . 72.0万元

高三某班学生每周用于物理学习的时间x(单位：小时)与物理成绩y(单位：分)之间的关系如下表，根据下表可得回归方程的斜率为3.53，则回归直线在y轴上的截距为．(答案保留到0.1)

x	24	15	23	19	16	11	20	16	17	13
y	92	79	97	89	64	47	83	68	71	59

在某城市气象部门的数据中，随机抽取100天的空气质量指数的监测数据如表：

空气质量指数t	（0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200）	（200，300]	（300，+∞）
质量等级	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	严重污染
天数K	5	23	22	25	15	10

（1）若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 取整数）存在如下关系 $\text{[math]}$ 且当t＞300时，y＞500，估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；
（2）若在（1）中，当t＞300时，y与t的关系拟合的曲线为 $\text{[math]}$ ，现已取出了10对样本数据（t_i ， y_i）（i=1，2，3，…，10），且知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 试用可线性化的回归方法，求拟合曲线的表达式．（附：线性回归方程 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．）

随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司 $\text{[math]}$ 的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图.

(Ⅰ)由折线图得，可用线性回归模型拟合月度市场占有率 $\text{[math]}$ 与月份代码 $\text{[math]}$ 之间的关系.求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程，并预测 $\text{[math]}$ 公司2017年5月份（即 $\text{[math]}$ 时）的市场占有率；

(Ⅱ)为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的 $\text{[math]}$ 两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不形同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表见上表.

经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是 $\text{[math]}$ 公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？

（参考公式：回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ）

某种产品的广告费用支出 $\text{[math]}$ 与销售额 $\text{[math]}$ 之间有如下的对应数据：

$\text{[math]}$	2	4	5	6	8
$\text{[math]}$	30	40	60	50	70

（1）画出散点图；并说明销售额y与广告费用支出x之间是正相关还是负相关？
（2）请根据上表提供的数据，求回归直线方程 $\text{[math]}$ ；
（3）据此估计广告费用为10时，销售收入 $\text{[math]}$ 的值.
（参考公式： $\text{[math]}$ ，）．

近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.

（1）大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病. 为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

患心肺疾病
不患心肺疾病
合计
男
20
5
25
女
10
15
25
合计
30
20
50
问有多大的把握认为是否患心肺疾病与性别有关?
（2）空气质量指数PM2.5（单位：μg/ $\text{[math]}$ ）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重. 某市在2016年年初着手治理环境污染，改善空气质量，检测到2016年1～5月的日平均PM2.5指数如下表：
月份x
1
2
3
4
5
PM2.5指数y
79
76
75
73
72
试根据上表数据，求月份x与PM2.5指数y的线性回归直线方程 $\text{[math]}$ ，并预测2016年8月份的日平均PM2.5指数 (保留小数点后一位).

小明同学在做市场调查时得到如下样本数据

$\text{[math]}$	1	3	6	10
$\text{[math]}$	8	$\text{[math]}$	4	2

他由此得到回归直线的方程为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是( )

①变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性负相关②当 $\text{[math]}$ 时可以估计 $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间是函数关系

A . ① B . ①② C . ①②③ D . ①②③④

2019年10月1日上午，喜悦的豪情在北京天安门广场倾情绽放，新中国以一场盛大阅兵庆祝70岁生日，同时文都桐城也以自己的方式庆祝祖国七十华诞，此时发生在桐城的下列两个变量之间的关系不是函数关系的是( )

A . 出租车车费与出租车行驶的里程 B . 商品房销售总价与商品房建筑面积 C . 铁块的体积与铁块的质量 D . 人的身高与体重

随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市（总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近）采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价 $\text{[math]}$ :(单位：元/月）和购买人数 $\text{[math]}$ (单位：万人）的关系如表:

流量包的定价（元/月）	30	35	40	45	50
购买人数（万人）	18	14	10	8	5

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ ，回归直线方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系？并指出是正相关还是负相关；
（2） ①求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程；
②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25元/ 月，请用所求回归方程预测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过20 万人.

下列说法正确的个数有 ( )
（1）已知变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足关系 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 正相关；（2）线性回归直线必过点 $\text{[math]}$ ；（3）对于分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 越大说明“A与B有关系”的可信度越大（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数 $\text{[math]}$ 的值越大，说明拟合的效果越好.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

下列表述中，正确的个数是（）

①将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变；

②设有一个回归方程 $\text{[math]}$ ，变量 $\text{[math]}$ 增加1个单位时， $\text{[math]}$ 平均增加5个单位；

③设具有相关关系的两个变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的相关系数为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 越接近于0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的线性相关程度越高；

④在一个 $\text{[math]}$ 列联表中，根据表中数据计算得到 $\text{[math]}$ 的观测值 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的值越大，则认为两个变量间有关的把握就越大．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

将两个变量 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 对样本数据 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中表示为散点图，根据 $\text{[math]}$ 满足一元线性回归模型及最小二乘法，求得其经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为回归直线上的点，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 越小，说明模型的拟合效果越好 B . 利用最小二乘法求出的线性回归直线一定经过散点图中的某些点 C . 相关系数 $\text{[math]}$ 的绝对值越接近于 $\text{[math]}$ ，说明成对样本数据的线性相关程度越强 D . 通过经验回归方程进行预报时，解释变量的取值不能距离样本数据的范围太远，求得的预报值不是响应变量的精确值

下列说法中正确的是（）

A . 公式 $\text{[math]}$ 中的L和W具有相关关系 B . 回归直线 $\text{[math]}$ 恒过样本点的中心 $\text{[math]}$ C . 相关系数r的绝对值越接近1，则两个变量的相关性越强 D . 对分类变量x与y的随机变量 $\text{[math]}$ 来说， $\text{[math]}$ 越小，判断“x与y有关系”的把握越大

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
男	20	5	25
女	10	15	25
合计	30	20	50

月份x	1	2	3	4	5
PM2.5指数y	79	76	75	73	72

变量间的相关关系 知识点题库

变量间的相关关系知识点题库