题目

随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司 的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图.  (Ⅰ)由折线图得，可用线性回归模型拟合月度市场占有率 与月份代码 之间的关系.求 关于 的线性回归方程，并预测 公司2017年5月份（即 时）的市场占有率；(Ⅱ)为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的 两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不形同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表见上表.经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是 公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？（参考公式：回归直线方程为 ，其中 ） 答案：解：(Ⅰ)计算可得 x¯=1+2+3+4+5+66=3.5，y¯=11+13+16+15+20+216=16 ，∴b^=−2.5×(−5)+(−1.5)×(−3)+(−0.5)×0+0.5×(−1)+1.5×4+2.5×5(−2.5)2+(−1.5)2+(0.5)2+0.52+1.52+2.52=3517.5=2 .∴a^=16−2×3.5=9 . ∴ 月度市场占有率 y 与月份序号 x 之间的线性回归方程为 y^=2x+9 .当 x=7 时， y^=2×7+9=23 .故 M 公司2017年5月份的市场占有率预计为23%.(Ⅱ)由频率估计概率，每辆 A 款车可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.2、0.35、0.35和0.1， ∴ 每辆 A 款车可产生的利润期望值为Eξ1=(500−1000)×0.2+(1000−1000)×0.35+(1500−1000)×0.35+(2000−1000)×0.1=175 （元）.频率估计概率，每辆 B 款车可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.1、0.3、0.4和0.2，∴ 每辆 B 款车可产生的利润期望值为：Eξ2=(500−1200)×0.1+(1000−1200)×0.3+(1500−1200)×0.4+(2000−1200)×0.2=150 （元）， ∵Eξ1>Eξ2，∴ 应该采购 A 款单车.

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