题目

已知函数f（x）=，若有三个不同的实数a，b，c，使得f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（　　） A．（2π，2017π）  B．（2π，2018π）   C．（，）   D．（π，2017π） 　 答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】作出y=f（x）的函数图象，根据函数的对称性可得a+b=π，求出c的范围即可得出答案． 【解答】解：当x∈[0，π]时，f（x）=cos（x﹣）=sinx， ∴f（x）在[0，π]上关于x=对称，且fmax（x）=1， 又当x∈（π，+∞）时，f（x）=log2017是增函数， 作出y=f（x）的函数图象如图所示： 令log2017=1得x=2017π， ∵f（a）=f（b）=f（c）， ∴a+b=π，c∈（π，2017π）， ∴a+b+c=π+c∈（2π，2018π）． 故选：B． 【点评】本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．

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