连续型随机变量知识点题库

随机变量 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则下列式子中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.

（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；

（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）.

已知随机变量Z服从正态分布N（0， $\text{[math]}$ ）,若P(Z>2)=0.023,则P(-2≤Z≤2)=（）

A . 0.477 B . 0.625 C . 0.954 D . 0.977

下列命题正确的是（）

A . 将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数 $\text{[math]}$ 后，方差也变为原来的 $\text{[math]}$ 倍 B . 抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量 C . 线性相关系数 $\text{[math]}$ 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 D . 若回归直线的斜率估计值为0.25， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则回归直线的方程为 $\text{[math]}$

从装有2个白球、3个黑球的袋中任取2个小球，下列可以作为随机变量的是（）

A . 至多取到1个黑球 B . 至少取到1个白球 C . 取到白球的个数 D . 取到的球的个数

已知某地居民在2020年“双十一”期间的网上购物消费额 $\text{[math]}$ （单位：千元）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则该地参与购物的1万名居民在2020年“双十一”期间的网上购物消费额在 $\text{[math]}$ 内的人数大约为（）

附：随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A . 4772 B . 7300 C . 8186 D . 9759

已知随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . 6 B . 11 C . 12 D . 36

2021年辽宁、广东、河北、湖北、湖南、江苏、福建、重庆等八省市将全部采用“ $\text{[math]}$ ”的新高考模式．“3”指的是语文、数学、外语，这三门科目考试参加统一高考，由教育部考试中心统一命题，以原始成绩计入考生总成绩；“1”指的是物理和历史中的一科，考生必须从物理和历史两个科目中选择一科，由各省自主命题，以原始成绩计入考生总成绩．为了让考生更好的适应新高考模式，某省几个地市进行了统一的高考适应性考试．在所有入考考生中有30000人选考物理，考后物理成绩X(满分100分)服从正态分布 $\text{[math]}$ ．

（1）分别估计成绩在 $\text{[math]}$ 和75分以上者的人数；（运算过程中精确到0.0001，最后结果保留为整数）
附1： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（2）本次考试物理成绩X服从正态分布 $\text{[math]}$ ．令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若本次考试物理成绩的前25%划定为优秀等级，试估计物理优秀等级划线分大约为多少分？
附2：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给作出了杰出贡献.某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）近似服从正态分布 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .下列说法正确的是（）

A . 该地水稻的平均株高约为 $\text{[math]}$ B . 该地水稻株高的方差约为100 C . 该地株高超过 $\text{[math]}$ 的水稻约占68.27％ D . 该地株高低于 $\text{[math]}$ 的水稻约占99.87％

“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究应用与推广，也曾到过我市通城县进行试验，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献．袁老领衔的科研团队成功攻破水稻超高产育种难题，不断刷新亩产产量的纪录，目前超级稻计划亩产已经实现1100公斤．现有甲、乙两个试验田，根据数据统计，甲、乙试验田超级稻亩产量（分别记为 $\text{[math]}$ ）均服从正态分布，其中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两正态密度曲线在直线 $\text{[math]}$ 左侧交于点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某市高三年级共有14000 人参加教学质量检测，学生的数学成绩 $\text{[math]}$ 近似服从正态分布 $\text{[math]}$ （试卷满分150分），且 $\text{[math]}$ ，据此可以估计，这次检测数学成绩在80到90分之间的学生人数为（）

A . 2800 B . 4200 C . 5600 D . 7000

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