综合法的思考过程、特点及应用知识点题库

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 由 $\text{[math]}$ 的取值确定

已知y>x>0，且x＋y＝1，那么( )

A . x<<y<2xy B . 2xy<x<<y C . x<<2xy<y D . x<2xy<<y

已知a，b，c为不全相等的实数，P=a²+b²+c²+3，Q=2(a+b+c)，则P与Q的大小关系是( )

A . P>Q B . P≥Q C . P<Q D . P≤Q

设a=lg2+lg5，b=e^x(x<0)，则a与b大小关系为( )

A . a>b B . a=b C . a<b D . 无法确定

已知 $\text{[math]}$ 是两个平面，直线 l 不在平面 $\text{[math]}$ 内， l 也不在平面 $\text{[math]}$ 内，设① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；
（2）用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．

下列表述：

①综合法是由因导果法；

②综合法是顺推法；

③分析法是执果索因法；

④分析法是间接证明法；

⑤分析法是逆推法．其中正确的表述有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

已知y>x>0，且x＋y＝1，那么（）

A . x< $\text{[math]}$ <y<2xy B . 2xy<x< $\text{[math]}$ <y C . x< $\text{[math]}$ <2xy<y D . x<2xy< $\text{[math]}$ <y

已知函数f（x）＝ $\text{[math]}$ ，若f（a）＝b，则f（－a）等于（）

A . b B . －b C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知角A、B为△ABC的内角，则A>B是sin A>sin B的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线（）

A . 只有一条，不在平面α内 B . 有无数条，不一定在平面α内 C . 只有一条，且在平面α内 D . 有无数条，一定在平面α内

设e₁、e₂是两个不共线的向量， $\text{[math]}$ ＝2e₁＋ke₂ ， $\text{[math]}$ ＝e₁＋3e₂ ，若A、B、C三点共线，则k＝.

（1）已知a， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
（2）已知 $\text{[math]}$ 为正数，且 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ .

选修4-5：不等式选讲

已知函数 $\text{[math]}$ ，M为不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

（Ⅰ）求M；

（Ⅱ）证明：当a，b $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

已知a， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

若函数 $\text{[math]}$ 对定义域内任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“类指数”函数；

（1）若 $\text{[math]}$ 为“类指数”函数，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）求证： $\text{[math]}$ 为“类指数”函数．

在正整数集上定义函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）是否存在实数a，b，使 $\text{[math]}$ ，对任意正整数n恒成立，并证明你的结论.

双曲线与椭圆有许多优美的对称性质，对于双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），有下列性质：若 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）不平行于对称轴且不过原点的弦， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 为定值，椭圆 $\text{[math]}$ 也有类似的性质．若 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 不平行于对称轴且不过原点的弦， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，猜想 $\text{[math]}$ 的值，并证明．

已知a，b都是正实数，求证： $\text{[math]}$ ，并指出等号成立的条件.

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若f（1）=2，求a的值；
（2）若存在两个不相等的正实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，证明：
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ .

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