类比推理 知识点题库

类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是（　　）

下列表述正确的是 
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.

以下说法，正确的个数为（   ）．

①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理．

②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的．

③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理．

④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理．

在椭圆中，我们有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比上述结论，得到正确的结论为：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线　 　上．

设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r= ；类比这个结论可知：四面体P﹣ABC的四个面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄ ， 内切球的半径为r，四面体P﹣ABC的体积为V，则r=．

下面使用类比推理正确的是（   ）

已知命题：若数列{a_n}为等差数列，且a_m=a，a_n=b（m≠n，m、n∈N⁺）则a_m+n= ；现已知等比数列{b_n}（b_n＞0，n∈N⁺），b_m=a，b_n=b，（m≠n，m、n∈N⁺）若类比上述结论，则可得到b_m+n=（   ）

如图所示，由直线x=a，x=a+1（a＞0），y=x²及 x 轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即 a²＜ x²dx＜（a+1）² ． 类比之，若对∀n∈N*，不等式 ＜A＜ + +…+ 恒成立，则实数A等于（   ）

已知{a_n}满足 ，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得 =．

从三角形内部任意一点向各边引垂线，其长度分别为d₁ ， d₂ ， d₃ ， 且相应各边上的高分别为h₁ ， h₂ ， h₃ ， 求证： + + =1．类比以上性质，给出空间四面体的一个猜想，并给出证明．

已知： ， ，类比上述等式，则：a+t=（   ）

下列四个推理中，属于类比推理的是（    ）

我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不能割，则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程.比如在表达式 中“ ”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程 求得 ，类似上述过程，则 .

已知{b_n}为等比数列，b₅＝2，则b₁·b₂·b₃·b₄·b₅·b₆·b₇·b₈·b₉＝2⁹.若{a_n}为等差数列，

a₅＝2，则{a_n}的类似结论为(   )

平面内平行于同一直线的两直线平行，由类比思维，我们可以得到（  ）

基本再生数R₀与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： 描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R₀ ， T近似满足R₀ =1+rT.有学者基于已有数据估计出R₀=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （    ）

在平面直角坐标系 中设点 ， ，定义： .已知点 ， ， ， ，且 ，则 （    ）

在等比数列 中，若 ，则有 ，且 成立，类比上述性质，在等差数列 中，若 ，则有.

任取一个正整数m ， 若m是奇数，就将该数乘3再加上1；若m是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等），若 ，则经过次步骤后变成1；若第5次步骤后变成1，则m的所有可能取值组成的集合为．

给出下列三个类比结论：

①与类比，则有；②与类比，则有；③与类比，则有 ． 其中正确结论的个数是（   ）