用定积分求简单几何体的体积知识点题库

函数 $\text{[math]}$ 的导函数f'(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为( )

A . $\text{[math]}$ 1n2 B . $\text{[math]}$ 1n2 C . $\text{[math]}$ 1n2 D . $\text{[math]}$ 1n2

若曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所围成封闭图形的面积为 $\text{[math]}$ ．则正实数 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，设 $\text{[math]}$ 是图中边长为2的正方形区域， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴及 $\text{[math]}$ 围成的阴影区域．向 $\text{[math]}$ 中随机投一点，则该点落入 $\text{[math]}$ 中的概率为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 则S₁S₂S₃的大小关系为（）

A . S₁<S₂<S₃ B . S₂<S₁<S₃ C . S₂<S₃<S₁ D . S₃<S₂<S₁

曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所围成的封闭图形的面积为。

由y=x³ ， y²=x围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积为．

如图，在直角坐标系xOy中，将直线y= $\text{[math]}$ 与直线x=1及x轴所围成的图形（阴影部分）绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V_圆锥= $\text{[math]}$ π（ $\text{[math]}$ ）²dx= $\text{[math]}$ x³| $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．据此类比：将曲线y=x³（x≥0）与直线y=8及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=．