微积分基本定理知识点题库

若F′(x)＝x² ，则F(x)的解析式不正确的是(　　)

A . F(x)＝x³ B . F(x)＝x²+2 C . F(x)＝x³＋1 D . F(x)＝x³＋c(c为常数)

如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

求曲线y＝x² ，直线y＝x ， y＝3x围成的图形的面积．

$\text{[math]}$ (sinx-cosx)dx=（　　）

A . 2 B . 4 C . π D . 2π

已知a为常数，则使得 a> $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ dx成立的一个充分而不必要条件是（　　）

A . a＞0 B . a＜0 C . a＞e D . a＜e

下列4个不等式：（1）故 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ dx＜ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ dx；（2） $\text{[math]}$ sinxdx＜ $\text{[math]}$ cosxdx；

（3） $\text{[math]}$ e^﹣xdx＜ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ dx；（4） $\text{[math]}$ sinxdx＜ $\text{[math]}$ xdx．能够成立的个数是（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

定积分 $\text{[math]}$ 的值等于．

若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ( )

A . 0 B . π C . －π D . 2π

$\text{[math]}$ ( )

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

$\text{[math]}$ （e为自然对数的底数）＝．

定积分 $\text{[math]}$ ( )

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

$\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

请先阅读：

在等式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的两边求导，得： $\text{[math]}$ ，

由求导法则，得 $\text{[math]}$ ，化简得等式： $\text{[math]}$ 。

（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，正整数 $\text{[math]}$ ），证明： $\text{[math]}$ 。
（2）对于正整数 $\text{[math]}$ ，求证：
（i） $\text{[math]}$ ；（ii） $\text{[math]}$ ；（iii） $\text{[math]}$ 。

$\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . e D . $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式的第二项的系数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -60 B . $\text{[math]}$ C . 60或 $\text{[math]}$ D . 30或 $\text{[math]}$

已知曲线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 围成一个叶形图(如图中阴影部分),则其面积为( )

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

计算定积分 $\text{[math]}$ =

1
2
3
4
5
6
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