虚数单位i及其性质知识点题库

复数 $\text{[math]}$ 所对应的点在第（）象限．

A . 一 B . 二 C . 三 D . 四

设 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ = ( )

A . {i} B . {i，-i} C . {2i} D . $\text{[math]}$

已知i为虚数单位，则 $\text{[math]}$ =（　　）

A . 0 B . 2 C . 2i D . -2i

（1）试求i¹ ， i² ， i³ ， i⁴ ， i⁵ ， i⁶ ， i⁷ ， i⁸的值；

（2）由（1）推测iⁿ（n∈N^*）的值有什么规律，并用式子表示出来．

（3）计算：i²⁰¹²的值．

已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ ( )

A . -1-3i B . $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ .

已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为．

$\text{[math]}$ 的平方根为．

已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . －3 B . 3 C . 2 D . $\text{[math]}$

若复数 $\text{[math]}$ ，则z的虚部是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

在复平面内，复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ ）是纯虚数，其对应的点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的最小距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

试求 $\text{[math]}$ 的值，由此推测 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

任何一个复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， i为虚数单位）都可以表示成： $\text{[math]}$ 的形式，通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现： $\text{[math]}$ ，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，若n为偶数，则复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数

已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ 为实数.

（1）当复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数时，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）当复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第二象限时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

$\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列结论正确的是（）

A . 已知向量 $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 垂直的单位向量为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 已知单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为 $\text{[math]}$ C . 已知i为虚数单位，若 $\text{[math]}$ 是实系数一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ ， i为虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$

已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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