反证法的应用知识点题库

已知数列{a_n}，{b_n}的通项公式分别为a_n=an+2，b_n=bn+1(a，b是常数，且a>b)，那么两个数列中序号与相应项的数值相同的项的个数是( )

A . 0 B . 1 C . 2 D . 无穷多个

设x，y都是正数，且x+y＞2，试用反证法证明： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中至少有一个成立．

若方程ax²+bx+c=0（a≠0）无实根，求证：a³+ab+c≠0．

用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程 $\text{[math]}$ 有有理数根，那么 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）

A . 假设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是偶数 B . 假设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都不是偶数 C . 假设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中至多有一个是偶数 D . 加速 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中至多有两个是偶数

和两条异面直线AB、CD都相交的两条直线AC、BD的位置关系是.

用反证法证明命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”时，下列假设的结论正确的是（）

A . sinθ≥0或cosθ≥0 B . sinθ﹤0且cosθ﹤0 C . sinθ﹤0或cosθ﹤0 D . sinθ﹥0且cosθ﹥0

甲乙丙丁四个人背后各有 1个号码，赵同学说：甲是2号，乙是3号；钱同学说：丙是2号，乙是4号；孙同学说：丁是2号，丙是3号；李同学说：丁是1号，乙是3号．他们每人都说对了一半，则丙是( )

A . 1号 B . 2号 C . 3号 D . 4号

$\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上且满足如下条件的函数 $\text{[math]}$ 组成的集合：①对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ②存在常数 $\text{[math]}$ 使得对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .

（1）设 $\text{[math]}$ 问 $\text{[math]}$ 是否属于 $\text{[math]}$ ？说明理由;
（2）若 $\text{[math]}$ 如果存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 证明：这样的 $\text{[math]}$ 是唯一的；
（3）设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 试求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

设

是不小于3的正整数，集合 $\text{[math]}$ ，对于集合 $\text{[math]}$ 中任意两个元素 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

定义1： $\text{[math]}$ .

定义2：若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互为相反元素，记作 $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以及 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）设 $\text{[math]}$ 是小于 $\text{[math]}$ 的正奇数，至少含有两个元素的集合 $\text{[math]}$ ，且对于集合 $\text{[math]}$ 中任意两个不相同的元素 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，试求集合 $\text{[math]}$ 中元素个数的所有可能值.

对于实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”为命题（填“真”、“假”）

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ） $\text{[math]}$ 能否成立？请说明理由；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求b．

设 $\text{[math]}$ 为实数，函数 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 上的奇函数；
（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的单调函数，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
（3）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有3个不同的零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知 $\text{[math]}$ 为等比数列，下面结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知锐角 $\text{[math]}$ ，同时满足下列四个条件中的三个：

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

（1）请指出这三个条件，并说明理由；
（2）求 $\text{[math]}$ 的面积.

迎春杯数学竞赛后，甲､乙､丙､丁四名同学猜测他们之中谁能获奖.甲说：“如果我能获奖，那么乙也能获奖.”乙说：“如果我能获奖，那么丙也能获奖.”丙说：“如果丁没获奖，那么我也不能获奖.”实际上，他们之中只有一个人没有获奖，并且甲､乙､丙说的话都是正确的.那么没能获奖的同学是.

如果直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么过点 $\text{[math]}$ 且平行于直线 $\text{[math]}$ 的直线（）

A . 只有一条，不在平面 $\text{[math]}$ 内 B . 有无数条，不一定在 $\text{[math]}$ 内 C . 只有一条，且在平面 $\text{[math]}$ 内 D . 有无数条，一定在 $\text{[math]}$ 内

已知 $\text{[math]}$ ，用反证法证明关于x的方程 $\text{[math]}$ 有且只有一个根.

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和.

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ；
（3）在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间插入n个数，使这 $\text{[math]}$ 个数组成一个公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，在数列 $\text{[math]}$ 中是否存在3项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这3项；若不存在，请说明理由.

已知 $\text{[math]}$ 是由正整数组成的无穷数列．设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这里 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 这n个数中最大的数， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中最小的数．

（1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，是一个周期为 $\text{[math]}$ 的数列（即对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（2）设 $\text{[math]}$ 是正整数．证明： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的充分必要条件为 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列；
（3）证明：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的项只能是1或者2，且有无穷多项为 $\text{[math]}$ ．

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