题目

（本小题满分13分）     为了适应新课改的要求，某重点高中在高一名新生中开设选修课。其中某老师开设的《趣味数学》选修课，在选课时设第次选修人数为个，且第（）次选课时，选《趣味数学》的同学人数比第次选修人数的一半还多人。 （Ⅰ）当时，写出数列的一个递推公式，并证明数列是一个等比数列； （Ⅱ）求出用和表示的数列的通项公式。如果选《趣味数学》的学生越来越多，求的取值范围。 答案：【解】（Ⅰ）依题意有.………3′ ∴………6′ 又即， 故是一个以为首项，为公比的等比数列。………7′ （Ⅱ）由（Ⅰ）得：. ∴.………10′ 又. ∴.………13′

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