三角函数的和差化积公式知识点

sinα+sinβ=

2 \sin \frac{α + β}{2} \cos \frac{α - β}{2}

sinα-sinβ=

2 \cos \frac{α + β}{2} \sin \frac{α - β}{2}

cosα+cosβ=

2 \cos \frac{α + β}{2} \cos \frac{α - β}{2}

cosα-cosβ=

- 2 \sin \frac{α + β}{2} \sin \frac{α - β}{2}

三角函数的和差化积公式知识点题库

下列各式中正确的个数为( )
①sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°= $\text{[math]}$
②sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°= $\text{[math]}$
③sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°= $\text{[math]}$
④sin²80°+cos²70°-sin80°cos70°= $\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移m(m>0)个单位后所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的值域为 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状一定是( )

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等边三角形

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为角 $\text{[math]}$ 所对边，若1+cosA=2sinBsinC，则此三角形一定是（）

A . 等腰直角三角形 B . 等腰或直角三角形 C . 等腰三角形 D . 直角三角形

在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边a，b，满足c： $\text{[math]}$ ，给出下列不等式：
①sinA+sinB<2sin $\text{[math]}$ ；②cosB+cosC<2cos $\text{[math]}$ ；③tanA+tanC>2tan $\text{[math]}$ .
其中一定成立的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

给出以下命题
①若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；

②已知直线x=m与函数f(x)=sinx， $\text{[math]}$ 的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为 $\text{[math]}$ ；
③若A，B是△ABC的两内角，如果A>B，则sinA>sinB；
④若A，B是锐角△ABC的两内角，则sinA>cosB。
其中正确的有（）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

已知正三角形OAB中，点O为原点，点B的坐标是(-3，4)，点A在第一象限，向量 $\text{[math]}$ ，记向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知A，B是△ABC的两个内角，向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ ， sin $\text{[math]}$ ），且| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，则tanA•tanB=（　　）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . -3 D . - $\text{[math]}$

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，设a+c=2b，则tan $\text{[math]}$ •tan $\text{[math]}$ 的值为（参考公式：sinA+sinC=2sin $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ ）（　　）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

已知：sin²30°+sin²90°+sin²150°= $\text{[math]}$ ；sin²5°+sin²65°+sin²125°= $\text{[math]}$ 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题

在△ABC中a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若cosB+cosC=sinB+sinC，则△ABC为三角形．

cos（x﹣ $\text{[math]}$ ）﹣cos（x+ $\text{[math]}$ ）的值域是

证明和差化积公式：sinx+siny=2sin $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ ．

求使得sin4xsin2x﹣sinxsin3x=a在[0，π）有唯一解的a．

若cosxcosy+sinxsiny= $\text{[math]}$ ，sin2x+sin2y= $\text{[math]}$ ，则sin（x+y）=．

在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，解方程 $\text{[math]}$ ；
（2）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值.

在△ $\text{[math]}$ 中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求△ $\text{[math]}$ 面积的最大值；
（2）若 $\text{[math]}$ ，试判断△ $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.

若锐角 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，面积 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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