空间中直线与平面之间的位置关系知识点题库

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则AC₁与平面A₁B₁C₁D₁所成角的正弦值为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，给出下列条件，能得到 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是（）

A . α、β都垂直于平面γ B . α内不共线的三个点到β的距离相等 C . l，m是α内两条直线且l∥β，m∥β D . l，m是异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β

已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）

A . 若m∥α，m∥n，则n∥α B . 若m⊥α，m∥n，则n⊥α C . 若m∥α，n⊊α，则m∥n D . 若m⊥n，n⊊α，则m⊥α

下列命题中正确的是（　　）

A . 若直线a在平面α外，则直线a与平面内任何一点都只可以确定一个平面 B . 若a，b分别与两条异面直线都相交，则a，b是异面直线 C . 若直线a平行于直线b，则a平行于过b的任何一个平面 D . 若a，b是异面直线，则经过a且与b垂直的平面可能不存在

已知直线m和平面α，β，若α⊥β，m⊥α，则（）

A . m⊥β B . m∥β C . m⊂β D . m∥β或m⊂β

已知α，β为平面，a，b，c为直线，下列说法正确的是（）

A . 若b∥a，a⊂α，则b∥α B . 若α⊥β，α∩β=c，b⊥c，则b⊥β C . 若a⊥c，b⊥c，则a∥b D . 若a∩b=A，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β

已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：

①若α∥β，则l⊥m；

②若l⊥m，则α∥β；

③若α⊥β，则l∥m；

④若l∥m，则α⊥β

其中正确命题的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则下列判断错误的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 表示直线， $\text{[math]}$ 表示平面，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列说法正确的是（）

A . 若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直 B . 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行 C . 垂直于同一直线的两条直线相互平行 D . 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线垂直的直线与另一个平面也垂直

如图所示，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，将三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，下列说法正确的是（填上所有正确的序号）.

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①不论 $\text{[math]}$ 折至何位置（不在平面 $\text{[math]}$ 内）都有 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

②不论 $\text{[math]}$ 折至何位置都有 $\text{[math]}$ ；

③不论 $\text{[math]}$ 折至何位置（不在平面 $\text{[math]}$ 内）都有 $\text{[math]}$ .

已知平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的一个充分条件是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 内有无数条直线与 $\text{[math]}$ 平行 B . 平面 $\text{[math]}$ 内有两条相交的直线与 $\text{[math]}$ 平行 C . 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平行于同一条直线 D . 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于同一平面

下列叙述正确的是（）

A . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间中的两条直线，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行或异面 B . 已知 $\text{[math]}$ 是空间中的一条直线， $\text{[math]}$ 是空间中的一个平面，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 只有一个公共点 C . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间两个不同的平面，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 必相交于一条直线 D . 已知直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交，且 $\text{[math]}$ 垂直于平面 $\text{[math]}$ 内的无数条直线，则 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．判断直线 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

已知 $\text{[math]}$ 是平面，m、n是直线，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

设m，n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

在空间中，直线 $\text{[math]}$ ∥面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则（）

A . m与n平行 B . m与n平行或相交 C . m与n异面或相交 D . m与n平行或异面

设a，b，c是空间三条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A . 若c⊥α，且c⊥β，则 $\text{[math]}$ B . 若b⊂α，且b⊥β，则α⊥β C . 若b⊂α，且c是a在α内的射影，b⊥c，则a⊥b D . 若b⊂α，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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