题目

已知：圆C过定点A(0，p)，圆心C在抛物线x2=2py上运动，若MN为圆C在X轴上截和的弦，设|AM|=m，|AN|=n，∠MAN=α, (1).当点C运动时，|MN|是否变化？写出并证明你的结论； (2).求的最大值，并求取得这个最大值时α的值和此时圆C的方程。               答案：(1)解法一：过C作CH⊥x轴于H 设C(x0,) ∴MN=2MH=. 解法二：由题意得：⊙C的方程(x-x0)2+(y-y0)2=x02+(y0-1)2. 把y=0和x02=2py0代入整理得x2-2x0x+x02+xp2=0. 解之得方程的两根分为 x1=x0-p，x2=x0+p.   ∴ |MN|=|x1-x2|=2P. ∴点C运动时，|MN|不会变化，|MN|=2P(定值) (2)设∠MAN= ∵|OA||MN|=p2，∴ ∵，     ∴. ∴. ∵只有当C在O点处时，为直径上圆周角，其他时候都是劣弧上的圆周角. ∴， 故当时，原式有最大值. ∵∠MAN=，∴∠MCN=2∠MAN=∴y0=P，x0=，r=. 所求圆的方程为

查看本题答案和解析