平行公理知识点题库

给出三个命题：
①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行；
②若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行；
③若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行。其中真命题个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

设a，b为两条直线， $\text{[math]}$ 为两个平面，下列说法正确的是（　　）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若a，b是两条异面直线，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角的大小关系为（　　）

A . 相等 B . 互补 C . 相等或互补 D . 互余

下列命题正确的是（　　）

A . 一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行 B . 一直线与平面平行，则平面内有且只有一条直线与已知直线平行 C . 一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行 D . 一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面

如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角

空间中一个角∠A的两边和另一个角∠B的两边分别平行，∠A=70°，则∠B=

已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°，则∠PQR等于

如图空间四边形ABCD，E、F、G、H分别为AB、AD、CB、CD的中点且AC=BD，AC⊥BD，试判断四边形EFGH的形状，并证明．

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E为AB的中点，F为AA₁的中点，求证：

（1） E、C、D₁、F、四点共面；
（2） CE、D₁F、DA三线共点．

如图，在这个正方体中，

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行；

② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线；

③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线；

④ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线；

以上四个命题中，正确命题的序号是．

a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题.

①a∥c ， b∥c⇒a∥b；②a∥γ ， b∥γ⇒a∥b；

③α∥c ， β∥c⇒α∥β；④α∥γ ， β∥γ⇒α∥β；

⑤α∥c ， a∥c⇒α∥a；⑥a∥γ ， α∥γ⇒α∥a.

其中正确的命题是( )

A . ①②③ B . ①④⑤ C . ①④ D . ①③④

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面BB₁C₁C是矩形，M，N分别为BC，B₁C₁的中点，P为AM上一点，过B₁C₁和P的平面交AB于E，交AC于F.

（1）证明：AA₁∥MN，且平面A₁AMN⊥EB₁C₁F；
（2）设O为△A₁B₁C₁的中心，若AO∥平面EB₁C₁F，且AO=AB，求直线B₁E与平面A₁AMN所成角的正弦值.

如图，在空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，AC=BD.判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并给与证明.

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设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三条不同的直线．下列说法不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 为不重合的直线， $\text{[math]}$ 为互不相同的平面，下列说法错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则经过 $\text{[math]}$ 的平面存在且唯一 B . 若 $\text{[math]}$ ，则m∥n C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

设a ， b是两条不同的直线，α ， β是两个不同的平面，则下列命题错误的是( )

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角（）

A . 相等 B . 互补 C . 相等或互补 D . 互余

设a，b，c是空间不同的三条直线，α，β是不同的平面，则下列推导正确的个数是（）

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ⑤ $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

设 $\text{[math]}$ 为不同的直线， $\text{[math]}$ 为不同的平面，则下列结论中不正确的有（）

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

A . ②③ B . ②④ C . ①③ D . ②

我们知道，平面几何中有些正确的结论在空间中不一定成立．下面给出的平面几何中的四个真命题，在空间中仍然成立的有（）

A . 平行于同一条直线的两条直线必平行 B . 垂直于同一条直线的两条直线必平行 C . 一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补 D . 一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补

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