直线与平面垂直的性质 知识点题库

直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁ 中，AA₁=AB=AC=1，E，F分别是CC₁、BC 的中点，AE⊥A₁B₁ ， D为棱A₁B₁上的点．

（1）证明：DF⊥AE；

（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．

在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为2 的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点．

如图，已知四边形ABCD是矩形，AB=2BC=2，三角形PAB是正三角形，且平面ABCD⊥平面PCD．

（Ⅰ）若O是CD的中点，证明：BO⊥PA；

（Ⅱ）求平面PAB与平面PAD夹角的余弦值．

设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（   ）

①若 ，则 ；

②若 ，则 ；

③ ，则 ；

④若 ，则 .

如图三棱柱 中，侧面 为菱形， 的中点为 ，且 平面 ．

在四棱锥 中， ， ， ， 是以 为斜边的等腰直角三角形，平面 平面 .

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）若点 在线段 上，且 ，求三棱锥 的体积.

如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ， ， 是 的中点．

 

已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“ ⊥ ”是“ ⊥ ”的（   ）

如图，三棱柱 中，平面 平面 ， ， ，点 在棱 上， ．

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，AB＝ ，∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点.

已知六棱锥 的底面是正六边形， 平面 ， ，则下列结论正确的是.

① ；

②平面 平面 ；

③平面 平面 ；

④直线 平面 ；

⑤直线 与平面 所成的角为

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E为A₁C₁的中点，则直线CE垂直于 (    )

过 所在平面 外一点 ，作 ，垂足为 ，连接 ， ， ，则下列说法中所有正确的序号是

①若 ， ，则点 是 的中点

②若 ，则点 是 的外心

③若 ， ， ，则点 是 的垂心

④若 ， ， ，则四面体 外接球的表面积为

下列命题中正确的是（    ）

已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为2，高为1，E为CD的中点．动点M在该棱锥的表面运动，满足 ．则动点M的轨迹的周长是（    ）

如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC中点， 于 （不同于点 ），延长AE交BC于F ， 将△ABD沿BD折起，得到三棱锥 ，如图2所示.

如图所示，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， 是线段 中点， 是线段 上的点，且 ， ，且 ．

如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，底面ABCD， ， E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点，平面AEF与平面PBC（填“垂直”或“不垂直”）；的面积的最大值为．

已知是平面内的两条直线，则“直线且”是“”的（       ）

如图，正方形所在的平面与菱形所在的平面互相垂直，为等边三角形.