向量在几何中的应用 知识点题库

如图所示，已知直线 ， 点A是之间的一个定点，且A到的距离分别为4、3，点B是直线上的动点，若与直线交于点C，则面积的最小值为     （   ）

△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且 ， ，则等于(   )

点P是内一点且满足 ， 则的面积比为（   ）

已知O为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三个动点，点P满足条件= ， 则动点P的轨迹一定通过△ABC的（　　）

=1上有两个动点P、Q，E（3，0），EP⊥EQ，则 的最小值为（  ）

如图，在△ABC中，AB=AC，BC=2， ， ，若 ，则 =．

已知M是△ABC内的一点，且 =2 ，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为 ，x，y，则 的最小值是（   ）

如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若 =λ +μ ，则λ+μ=（   ）

在△ABC中，∠A=90°，AB=1，则 • 等于（   ）

如图所示，已知线段AB，BD在平面α内，AB⊥BD，AC⊥BD，∠CAB=60°，AB=1，CA=2，BD=3，则线段CD的长为．

如图所示，若D是△ABC内的一点，且AB²﹣AC²=DB²﹣DC² ． 求证：AD⊥BC．

M是△ABC所在平面内一点， ，D为AC中点，则 的值为（   ）

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P为正方形A₁B₁C₁D₁四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，BC的中点，点Q为平面ABCD内一点，线段D₁Q与OP互相平分，则满足 =λ 的实数λ有个．

如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，动圆⊙Q的半径为1，圆心在线段CD（含端点）上运动，P为⊙Q上及内部的动点，设向量 =m +n （m，n∈R），则m+n的取值范围是．

直线ax+by+c=0与圆O：x²+y²=16相交于两点M、N，若c²=a²+b² ， P为圆O上任意一点，则 的取值范围是．

如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则 等（   ）

已知正三角形 的边长为2， 是边 的中点，动点 满足 ，且 ，其中 ，则 的最大值为（  ）

已知平行六面体 中，以顶点 为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都是60°，则对角线 的长是（    ）

已知平面向量 、 满足 ，则 的最大值为．

P是边长为1的等边三角形ABC的边BC上一点，且 ， 则的值为.