相互独立事件知识点题库

甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若A与B相互独立，则下面不相互独立事件有（　　）

A . A与 $\text{[math]}$ B . A与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与B D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入 $\text{[math]}$ 袋或 $\text{[math]}$ 袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为 $\text{[math]}$ ，则小球落入 $\text{[math]}$ 袋中的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

甲罐中有3个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有5个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以

，

和

表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以

表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是(写出所有正确结论的序号)．

①P（B）= $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③事件B与事件A₁相互独立；④A₁ ， A₂ ， A₃是两两互斥的事件；⑤P（B）的值不能确定，因为它与A₁ ， A₂ ， A₃中究竟哪一个发生有关．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是随机事件，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是互斥事件，则 $\text{[math]}$ B . 若事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相互独立，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对立事件，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是互斥事件 D . 事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 至少有一个发生的概率不小于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好有一个发生的概率

分别抛掷两枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），设事件 $\text{[math]}$ “第一枚骰子出现的点数为奇数”，事件 $\text{[math]}$ “第二枚骰子出现的点数为偶数”，则下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互对立 D . $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是随机事件，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对立事件，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互斥 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是互斥事件，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对立

抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件 $\text{[math]}$ “第一枚硬币正面向上”，事件 $\text{[math]}$ “第二枚硬币反面向上”，下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为对立事件 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为相互独立事件 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等 D . $\text{[math]}$

抛掷三枚硬币，设事件 $\text{[math]}$ “第 $\text{[math]}$ 枚硬币正面朝上”， $\text{[math]}$ ，2，3．则（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

掷两枚质地均匀骰子，设事件 $\text{[math]}$ “第一枚出现奇数点”，事件 $\text{[math]}$ “第二枚出现偶数点”则A与B的关系为（）

A . 互斥 B . 相互独立 C . 对立 D . 相等

掷一枚骰子，记事件 $\text{[math]}$ 表示事件“出现奇数点”，事件 $\text{[math]}$ 表示事件“出现4点或5点”，事件 $\text{[math]}$ 表示事件“点数不超过3”，事件 $\text{[math]}$ 表示事件“点数大于4”，则（）

A . 事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是独立事件 B . 事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是互斥事件 C . 事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是对立事件 D . $\text{[math]}$

下列说法正确的是（）

A . 为了更好地开展创文创卫工作，需要对在校中小学生参加社会实践活动的意向进行调查，拟采用分层抽样的方法从该地区ABCD四个学校中抽取一个容量为400的样本进行调查，已知ABCD四校人数之比为7∶4∶3∶6，则应从B校中抽取的样本数量为80 B . 6件产品中有4件正品，2件次品，从中任取2件，则至少取到1件次品的概率为0.6 C . 已知变量x、y线性相关，由样本数据算得线性回归方程是 $\text{[math]}$ ，且由样本数据算得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 箱子中有4个红球、2个白球共6个小球，依次不放回地抽取2个小球，记事件M={第一次取到红球}，N={第二次取到白球}，则M、N为相互独立事件

为充分感受冬奥的运动激情，领略奥运的拼搏精神，甲、乙、丙三人进行短道速滑训练．已知每一场比赛甲、乙、丙获胜的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则3场训练赛过后，甲、乙获胜场数相同的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

从含有3道代数题和2道几何题的5道试题中随机抽取2道题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，则（）

A . “第1次抽到代数题”与“第1次抽到几何题”是互斥事件 B . “第1次抽到代数题”与“第2次抽到几何题”相互独立 C . 第1次抽到代数题且第2次也抽到代数题的概率是 $\text{[math]}$ D . 在有代数题的条件下，两道题都是代数题的概率是 $\text{[math]}$

一个质地均匀的正四面体4个表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件 $\text{[math]}$ 为“第一次向下的数字为1或2”，事件 $\text{[math]}$ 为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（）

A . 事件 $\text{[math]}$ 发生的概率为 $\text{[math]}$ B . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 互斥 C . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互独立 D . 事件 $\text{[math]}$ 发生的概率为 $\text{[math]}$

有标号为 $\text{[math]}$ 质地相同的4 个小球，现有放回地随机抽取两次，每次取一球．记事件 $\text{[math]}$ ：第一次取出的是1号球；事件 $\text{[math]}$ ：两次取出的球号码之和为 5 ．

（1）求事件 $\text{[math]}$ 的概率 $\text{[math]}$ ；
（2）试判断事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 是否相互独立，并说明理由；
（3）若重复这样的操作64次，事件 $\text{[math]}$ 是否可能出现6次，请说明理由．

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系错误是（）

A . 事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥 B . 事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对立 C . 事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 D . 事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 既互斥又独立

国庆节放假，甲回老家过节的概率为 $\text{[math]}$ ，乙、丙回老家过节的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

先后抛掷两枚质地均匀的骰子，甲表示事件“第一枚骰子掷出的点数是1”，乙表示事件“第二枚骰子掷出的点数是2”，丙表示事件“两枚骰子掷出的点数之和是8”，丁表示事件“两枚骰子掷出的点数之和是7”，则下列说法正确的有（）

①甲与乙相互独立②乙与丁相互独立③乙与丙不互斥但相互独立④甲与丙互斥但不相互独立

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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