用样本的频率分布估计总体分布知识点题库

某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中不死鱼，也不增加），则鱼池中大约有鱼（　　）

A . 120条 B . 1200条 C . 130条 D . 1000条

某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．

（1）下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；
区间
[25，30）
[30，35）
[35，40）
[40，45）
[45，50]
人数
50
50
a
150
b
（2）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？
（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

容量为20的样本数据，分组后的频数如下表，则样本数据落在区间[10，40)的频率为( )

分组	[10，20)	[20，30)	[30，40)	[40，50)	[50，60)	[60，70]
频数	2	3	4	5	4	2

A . 0.35 B . 0.45 C . 0.55 D . 0.65

对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生作为样本，得到这 $\text{[math]}$ 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

（1）求出表中 $\text{[math]}$ 及图中 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若该校高一学生有800人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间 $\text{[math]}$ 内的人数.

某校100名学生期末考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是： $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求图中 $\text{[math]}$ 的值；

(Ⅱ)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

(Ⅲ)若成绩在 $\text{[math]}$ 的学生中男生比女生多一人，且从成绩在 $\text{[math]}$ 的学生中任选2人，求此2人都是男生的概率.

某市10000名职业中学高三学生参加了一项综合技能测试，从中随机抽取100名学生的测试成绩，制作了以下的测试成绩 $\text{[math]}$ （满分是184分）的频率分布直方图.

市教育局规定每个学生需要缴考试费100元.某企业根据这100000名职业中学高三学生综合技能测试成绩来招聘员工，划定的招聘录取分数线为172分，且补助已经被录取的学生每个人 $\text{[math]}$ 元的交通和餐补费.

（1）已知甲、乙两名学生的测试成绩分别为168分和170分，求技能测试成绩 $\text{[math]}$ 的中位数，并对甲、乙的成绩作出客观的评价；
（2）令 $\text{[math]}$ 表示每个学生的交费或获得交通和餐补费的代数和，把 $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 的函数来表示，并根据频率分布直方图估计 $\text{[math]}$ 的概率.

某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：

，

，…，

后得到如图的频率分布直方图．

图片_x0020_100004

（1）求图中实数 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级
期中考试数学成绩不低于60分的人数；
（3）若从数学成绩在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．

为了解某地网民浏览购物网站的情况，从该地随机抽取100名网民进行调查，其中男性、女性人数分别为45和55.下面是根据调查结果绘制的网民日均浏览购物网站时间的频率分布直方图，将日均浏览购物网站时间不低于40分钟的网民称为“网购达人”，已知“网购达人”中女性有10人.

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

参考数据：

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）根据已知条件完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有90%的把握认为是否为“网购达人”与性别有关；

	非网购达人	网购达人	总计
男
女		10
总计

（2）将上述调査所得到的频率视为概率，现在从该地的网民中随机抽取3名，记被抽取的3名网民中的“网购达人”的人数为X，求X的分布列、数学期望 $\text{[math]}$ 和方差 $\text{[math]}$ .

如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，图中小矩形从左向右所对应的区间依次为[0，50)，[50，100)，[100，150)，[150，200)，[200，250].若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内这种面包的日销售量少于100个的天数为天.

某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：

组别	频数	频率
145.5～149.5	8	0.16
149.5～153.5	6	0.12
153.5～157.5	14	0.28
157.5～161.5	10	0.20
161.5～165.5	8	0.16
165.5～169.5	m	n
合计	M	N

（1）求出表中字母 $\text{[math]}$ 所对应的数值；
（2）在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图；
（3）估计该校高一女生身高在149.5～165.5 $\text{[math]}$ 范围内有多少人？

从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位： $\text{[math]}$ ），将所得数据分为9组： $\text{[math]}$ ，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间 $\text{[math]}$ 内的个数为（）

A . 10 B . 18 C . 20 D . 36

假设有一个专养草鱼的池塘，现要估计池塘内草鱼的数量.第一步，从池塘内打捞一批草鱼，做上标记，然后将其放回池塘，第二步，再次打捞一批草鱼，根据其中做标记的草鱼数量估计整个池塘中草鱼的数量.假设第一次打捞的草鱼有50尾，第二次打捞的草鱼总数为50尾，其中有标记的为7尾，试估计整个池塘中草鱼的数量大约为（）

A . 250 B . 350 C . 450 D . 550

为了解企业职工对工会工作满意度情况之间的关系，某企业工会按性别采用分层抽样的方法，从全体企业职工中抽取容量为200的样本进行调查．被抽中的职工分别对工会工作进行评分，满分为100分，调查结果显示：最低分为40分，最高分为90分．随后，企业工会将男、女职工的评分结果按照相同的分组方式分别整理成了频数分布表和频率分布直方图，图表如下：

男职工评分结果的频数分布表

分数区间	频数
$\text{[math]}$	3
$\text{[math]}$	3
$\text{[math]}$	16
$\text{[math]}$	38
$\text{[math]}$	20

为了便于研究，工会将职工对工会工作的评分转换成了“满意度情况”，二者的对应关系如下：

分数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
满意度情况	不满意	一般	比较满意	满意	非常满意

（1）求m的值；
（2）为进一步改善工会工作，让职工满意，从评分在 $\text{[math]}$ 的男职工中随机抽取2人进行座谈，记这2人中对工会工作满意度“一般”的人数为X，求X的分布列与数学期望；
（3）以调查结果的频率估计概率，从该企业所有职工中随机抽取一名职工，求其对工会工作“比较满意”的概率．

某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次10环，3次9环，4次8环，1次脱靶．在这次练习中，这个人中靶的频率和中9环的频率分别是( )

A . 0.1，0.3 B . 0.9，0.3 C . 0.1，0.9 D . 0.1，0.1

某市统计的2015～2018年新生婴儿数及其中男婴数(单位：人)见下表：

时间	2015年	2016年	2017年	2018年
新生婴儿数	21 840	23 070	20 094	19 982
男婴数	11 453	12 031	10 297	10 242

（1）试计算男婴各年的出生频率(精确到0.001)；
（2）该市男婴出生的概率约是多少？

从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位： $\text{[math]}$ ），将所得数据分为9组： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并整理得到频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径不小于 $\text{[math]}$ 的个数为（）

A . 10 B . 18 C . 26 D . 36

某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试，先从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照 $\text{[math]}$ 分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）

（1）求频率分布直方图中的 $\text{[math]}$ 的值，并估计50名学生的成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次成绩不低于70分的人数.

某工厂有25周岁及以上工人300名，25周岁以下工人200名．统计了他们某日产品的生产件数，然后按“25周岁及以上”和“25周岁以下”分成两组，再分别将两组工人的日生产件数分成5组“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”加以汇总，得到如图所示的频率分布直方图．规定生产件数不少于80件者为“生产能手”，零假设 $\text{[math]}$ ：生产能手与工人所在的年龄组无关．（）

注： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

A . 该工厂工人日生产件数的25%分位数在区间 $\text{[math]}$ 内 B . 日生产件数的平均数“25周岁及以上组”小于“25周岁以下组” C . 从生产不足60件的工人中随机抽2人，至少1人25周岁以下的概率为 $\text{[math]}$ D . 根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，我们推断 $\text{[math]}$ 不成立

2022年4月开始，新冠奥密克戎病毒在上海等地肆虐，感染病毒人数急剧上升．全国各地积极应对，认真做好新冠病毒防控工作，实现社会面动态清零．为保障抗疫一线医疗物资的供应，惠州市某企业加班加点生产口罩、防护服，消毒水等防疫物品．在加大生产的同时，该公可狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量．该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：[40，50），[50，60），[60，70） $\text{[math]}$ ， [90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求出直方图中m的值：
（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数．（中位数精确到0.1）

为弘扬我国优秀传统文化，某校组织了高一年级学生进行这方面的知识测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成6组，其频率分布直方图如图所示．

（1）求图中a的值；
（2）试估计高一级本次知识测试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）该校准备对本次知识测试成绩优秀（将成绩从高到低排列，排在前15%的为优秀）的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数不低于多少？（结果保留一位小数）

区间	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50]
人数	50	50	a	150	b

用样本的频率分布估计总体分布 知识点题库

用样本的频率分布估计总体分布知识点题库