平均值不等式在函数极值中的应用 知识点题库

已知x+3y-1=0，则关于的说法正确的是（　　　　　）

把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个三角形的面积之和的最小值为（　　　　　）

已知x，y，z∈R，且x+y+z=8，x²+y²+z²=24，则x的取值范围是（　　）

函数y=a^x+1﹣3（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（　　）

函数的最小值是（　　）

设a＞0为常数，若对任意正实数x，y不等式（x+y）（）≥9恒成立，则a的最小值为 

已知正实数a，b，c满足a+b+c=1，=10，则abc的取值范围是 ．

已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x²+y²+z²=3，则xyz的最大值是 

点P在直径为4的球面上，过P作两两垂直的三条弦PA，PB，PC，用S₁、S₂、S₃分别表示△PBC、△PCA、△PAB的面积，则S₁+S₂+S₃的最大值是 

求证 ，q=（x₁﹣a）²+（x₂﹣a）²+…+（x_n﹣a）²若 则一定有（   ）

网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从 年 月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月运营发现，产品的月销量 万件与投入实体店体验安装的费用 万元之间满足 函数关系式．已知网店每月固定的各种费用支出为 万元，产品每 万件进货价格为 万元，若每件产品的售价定为“进货价的 ”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是万元．

在四棱锥 中，底面 为平行四边形， 平面 ， ， ， ， ，则当 变化时，直线 与平面 所成角的取值范围是．

参数方程 （ 为参数）所表示的曲线是 （    ）

已知直线 ： 与抛物线 交于 ， 两点，记抛物线在 ， 两点处的切线 ， 的交点为 ．

(Ⅰ)求证: ；

（Ⅱ）求点 的坐标(用 ， 表示)；

（Ⅲ）若 ，求△ 的面积的最小值．

已知棱长为 的正方体 内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线 为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（   ）

已知 为抛物线 的焦点，点 在该抛物线上且位于 轴的两侧，而且 （ 为坐标原点），若 与 的面积分别为 和 ，则 最小值是（   ）

某市垃圾处理站每月的垃圾处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本 （元）与月垃圾处理量 （吨）之间的函数关系可近似地表示为 ，且每处理一吨垃圾得到可利用的资源值为100元．

已知 ，在 中， 分别为内角 所对的边，且对 满足 ．

已知 ， ，则 的最小值是（   ）