平均值不等式在函数极值中的应用知识点题库

若a>1，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . a B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

x∈R，下列不等式恒成立的是（）

A . x²+1≥x B . $\text{[math]}$ <1 C . lg(x²+1)≥lg(2x) D . x²+4>4x

下列结论正确的是（）

A . 当x>0且x≠1时，lgx+ $\text{[math]}$ ≥2 B . 当x>0时， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥2 C . 当x≥2时，x＋ $\text{[math]}$ ≥2 D . 当0<x≤2时，x－ $\text{[math]}$ 无最大值

若a、b、c>0且a(a+b+c)+bc= $\text{[math]}$ ，则2a+b+c的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费用为9万元，这种生产设备的维护费用：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年递增，则这套生产设备最多使用（）年报废最划算。

A . 3 B . 5 C . 7 D . 10

已知a、b、c为正实数，且2a+b=1，则s=2 $\text{[math]}$ ﹣5a²﹣b²﹣c²+2ac的最大值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若a，b∈R，且a²+b²=10，则a﹣b的取值范围是（　　）

A . [0， $\text{[math]}$ ] B . [0，2 $\text{[math]}$ ] C . [﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . [﹣2 $\text{[math]}$ ， 2 $\text{[math]}$ ]

求证 $\text{[math]}$ ， q=（x₁﹣a）²+（x₂﹣a）²+…+（x_n﹣a）²若 $\text{[math]}$ 则一定有（　　）

A . P＞q B . P＜q C . P、q的大小不定 D . 以上都不对

函数f（x）=4x+ $\text{[math]}$ （x＞0）的最小值为

已知正数x、y、z满足x+y+z=1，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

已知函数f（x）=ln（1+x）﹣x，g（x）=xlnx．

（1）求函数f（x）的最大值；
（2）设0＜a＜b，证明0＜g（a）+g（b）﹣2g（ $\text{[math]}$ ）＜（b﹣a）ln2．

设函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
（2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

若对任意正实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与随机变量 $\text{[math]}$ 相关的三个概率的值分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

若 $\text{[math]}$ ，则变量 $\text{[math]}$ 的最小值是

设 $\text{[math]}$ 。

（1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
（2）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为角 $\text{[math]}$ 的对边，已知 $\text{[math]}$ ，
求 $\text{[math]}$ 面积的最大值。

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且对于任意的 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

已知 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆），需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ ，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.

（1）求出2019年的利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额 $\text{[math]}$ 成本）
（2） 2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

从椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值是．

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