正弦函数的单调性知识点

正弦函数在每一个闭区间［－

\frac{π}{2}

＋2kπ，

\frac{π}{2}

＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［

\frac{π}{2}

＋2kπ，

\frac{π}{2}

＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.

正弦函数的单调性知识点题库

设f（x）=sinxcosx﹣cos²（x+ $\text{[math]}$ ）．

（1）求f（x）的单增区间和 $\text{[math]}$ 的值；
（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若f（ $\text{[math]}$ ）=0，a=1，求△ABC面积的最大值．（参考公式：m²+n²≥2mn）

已知函数f（x）=﹣ $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+6sinxcosx﹣2cos²x+1．

（1）求f（﹣ $\text{[math]}$ ）的值．
（2）若x∈（0，π）求函数单调递增区间．

已知函数f（x）=5sinx•cosx﹣5 $\text{[math]}$ cos²x+ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （x∈R）．求f（x）的最小正周期、单调增区间、图象的对称轴．

已知 $\text{[math]}$ =（2cosωx，cosωx）， $\text{[math]}$ =（cosωx，2 $\text{[math]}$ sinωx），函数f（x）= $\text{[math]}$ +m（其中ω＞0，m∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，并过点（0，2）．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及其单调增区间；

（Ⅱ）若对任意x₁ ， x₂∈[0， $\text{[math]}$ ]，都有|f（x₁）﹣f（x₂）|≤a，求实数a的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ 图象相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则（）

A . 函数

的周期为

B . 函数

图象关于点

对称 C . 函数

图象关于直线

对称 D . 函数

在

上单调

若直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象无公共点，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A .

B .

C .

D .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ．

（1）求函数f（x）的解析式；最小正周期及单调递增区间．
（2）当 $\text{[math]}$ 时，f（x）的最小值是-4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．

已知函数 $\text{[math]}$ 的一系列对应值如下表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	-2		4		-2		4

（1）根据表格提供的数据求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间和对称中心；
（3）若当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 恰有两个不同的解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

（1）在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
（2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间.

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的所有零点之和.

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ,且图象上相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式及它的单调递增区间；
（2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ,使得不等式 $\text{[math]}$ 成立?若存在,请求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在,请说明理由.

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间;
（2）在 $\text{[math]}$ 中,内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 的面积.

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是周期函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 在[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上有4个零点 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

将函数 $\text{[math]}$ 图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的图象的一条对称轴，则（）

A . $\text{[math]}$ 为奇函数 B . $\text{[math]}$ 为偶函数 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

已知 $\text{[math]}$ （a为常数）．

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递增区间；
（2）若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为4，求a的值．

已知 $\text{[math]}$ 同时满足下列三个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是奇函数；③ $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上没有最小值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列判断错误的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减