对称与群知识点题库

对于三次函数 $\text{[math]}$ ，定义：设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导数 $\text{[math]}$ 的导数，若方程 $\text{[math]}$ 有实数解 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现视为条件，若函数 $\text{[math]}$ ，则它的对称中心为；并计算 $\text{[math]}$ =．

函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象关于（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 点 $\text{[math]}$ 对称 C . 原点对称 D . $\text{[math]}$ 轴对称

已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称．

（1）若 $\text{[math]}$ 的定义域为R，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ .

若曲线 $\text{[math]}$ 上存在不同的两点关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ ．

点 $\text{[math]}$ 为极坐标系中的一点，给出如下各点的坐标：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中可以作为点M关于极点的对称点的坐标是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ②④

若圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则a的值为（）

A . -3 B . -1 C . 0 D . 4

已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是（）

A . 若对于 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），则 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 若对于 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），则 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 若对于 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是奇函数 D . 若对于 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是奇函数

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是.

已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )与 $\text{[math]}$ 的图象上存在关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 最小正周期是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是偶函数 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上递增 D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴

已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列命题正确是有（）

A . $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为偶函数； B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称； C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数； D . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 有2个零点.

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
（2）求函数 $\text{[math]}$ 的对称轴和对称中心；
（3）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象可以由函数 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到 C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$

已知定义在 $\text{[math]}$ 上函数 $\text{[math]}$ ，已知定义在R上函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象交点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为； $\text{[math]}$ 的值为（用 $\text{[math]}$ 表示）．

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为奇函数 B . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 为偶函数 D . $\text{[math]}$ 是周期为4的函数

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

下列说法正确的个数是（）

①在空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称点B的坐标为 $\text{[math]}$ ②利用秦九韶算法计算 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ③二进制数 $\text{[math]}$ 化为十进制数的结果为21④点A在圆 $\text{[math]}$ 上运动，动直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点B，则 $\text{[math]}$ 的最大值是7

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递增 D . $\text{[math]}$ 图象上各点的横坐标变为原来的两倍后，再向左平移 $\text{[math]}$ 长度单位后，可得到 $\text{[math]}$ 的图象

已知方程 $\text{[math]}$ ，以下说法正确的是.
（1）此方程中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围都是 $\text{[math]}$ ；
（2）此方程所对应图像关于 $\text{[math]}$ 对称；
（3） $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有3个零点

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